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?「2つの量がともなって変わる関係(比例関係)」のものをできるだけたくさん挙げてください。

例えば「水槽に水を入れる時間と深さ」や「くぎの本数と重さ」のようなことです。
また、本来は比例関係ではないが、比例関係に間違えやすいもの、の例もあったらお教えください。

?比例は、小学校6年生で習いますが、それは中学校での関数に関係していきますよね。
比例といえば、関数しか思い浮かばないのですが、
関数の他にも中学校で習う単元と関係がありますか?

高校ではどんなつながりがあるでしょうか。

?あなたが比例の勉強でつまづいたところ、難しいと思ったところはどこですか?


私は小学校6年生の算数を担当しているものです。
これからこの単元を教えるために勉強をしています。
自分でも考えているのですが広く色々なご意見をお聞かせいただけたらと思って投稿しました。
宜しくお願いいたします。


●質問者: shioty
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:あなた いもの かば 中学校 勉強
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● y-kawaz
●20ポイント

比例の関係に間違いやすいものを挙げてみます。

・辺の長さと面積(2乗に比例)

・辺の長さと堆積(3乗に比例)

・底に穴の空いた水槽から水を抜くのにかかる時間と水の深さ(水位が下がると圧力が下がるので初めより抜ける水の勢いが弱くなり比例関係にならない。計算するには高校数学で習う積分が必要になります。)

・モノの重さと落ちる速度(落ちる速度は重さに関係なく一定。空気中では空気抵抗がある為、形状によって誤差は出るが通常は誤差の範囲。)

http://q.hatena.ne.jp/answer

◎質問者からの返答

なるほど…ありがとうございます。

高校では積分が関連してくるのですね。


2 ● どんジレ、どんさん
●20ポイント

こんばんは。お仕事お疲れさまです。

思いつく範囲で書いてみました。間違ってるものもあると思いますので、ミスは間違ってる例にはねてやって下さると嬉しいです。


?

  1. 基礎代謝の高低と太りやすい体質か痩せやすい体質かは比例する。(これは相関関係があると言うだけかもしれません)
  2. 図形の相似。小さいのと大きいのを比較すると何かと比例している。
  3. 語学の習得は学習時間と比例する。(これは「短期間に集中して」などと注意書きが必要になるので、比例関係と間違える例かもしれません)
  4. 質量と重力の関係(SFのイメージです/これも間違った例に含まれるかも……)
  5. 個体差があるので難しいですが、年齢と老化はどうでしょうか(これも間違いやすい例かも)
  6. 気圧と降水確率はどうでしょうか。(モデルの中で気圧のパラメーターを調整すると、晴れたり雨が降ったりするイメージです。他の要素や地形も関係するので、紛らわしいかもしれないですね)

?

比例代表制

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B%E4%BB%A3%E8%A1%A...

↑社会・公民に関係するかもしれません。


http://www.snap-tck.com/room04/c01/stat/stat0204.html

↑統計と比例の関係

統計自体でも使いますが http://www.r-ac.jp/life/curriculum.html によると、「地理Bの中で気候統計表なども学びますね


?

なんとなく分かっていたことを式にしたり、反比例が出てきてまた式にしたりするあたりで、もしかしたら戸惑ったかもしれません。ドリルをとくみたいに「そういうものだ」と割り切っていたかもしれないですが。


以上です。

◎質問者からの返答

そうか…!!比例代表制までは考えが及びませんでした!!

回答いただけて良かったです!!

私の頭にはない例をたくさんいただきました。ありがとうございました!!


3 ● garyo
●20ポイント

?「2つの量がともなって変わる関係(比例関係)」のものをできるだけたくさん挙げてください。

1)同じ速度で走っている時の時間と距離

2)ガソリンの量と価格


例えば「水槽に水を入れる時間と深さ」や「くぎの本数と重さ」のようなことです。

また、本来は比例関係ではないが、比例関係に間違えやすいもの、の例もあったらお教えください。

1)時計の針の角度と時間(360度を越えると0度になる)

2)割引のある商品の個数と代金(1個100円10個買うと980円など)

3)基本料のある電話の通話料(○分まで無料でそれ以上は×分に付き△円かかる場合)

4)電車の距離と料金(10円単位で階段状に増えていくため)

5)身長と体重


?比例は、小学校6年生で習いますが、それは中学校での関数に関係していきますよね。

比例といえば、関数しか思い浮かばないのですが、

関数の他にも中学校で習う単元と関係がありますか?


図形の「相似」や「比」ですね。「速度」とか


高校ではどんなつながりがあるでしょうか。


代数幾何の原点を通る直線は「y=ax」と比例式そのままです。


?あなたが比例の勉強でつまづいたところ、難しいと思ったところはどこですか?


AとBの比を考える時、「A:B」と「B:A」と共に比なわけです。

例えばりんご10個とみかん5個の比はりんご:みかん=10:5=2:1 みかん:りんご=5:10=1:2

所が「比の値」では、「A:B」と「B:A」では値が異なるわけです。

りんごとみかんの比は2:1=2÷1=2 みかんとりんごの比は1:2=1÷2=0.5

この違いが理解不能でしたね。結局「A対Bの比の値はA÷B」と丸暗記しました。

私が数学(算数)で丸暗記をした数少ない例です。

http://q.hatena.ne.jp/answer

◎質問者からの返答

深い回答をいただきましてありがとうございます。

代数幾何……。。。私自身ももっと勉強しなくては…と思いました^^;;


4 ● KUROX
●20ポイント

(1)小学校6年生で習うのは、正比例の1次関数の場合のみだと思われる

それも傾きが正の値であるときのみ?

http://www.kennya.jp/gs6_hir.htm

http://www.kyo-sin.net/kisokihon.htm

今も反比例は習うんでしょうか?

(2)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B

2乗に比例するとか、反比例(逆数に比例)とかありえる。

理科の分野では、wikiの通り

-----------------------------

倍数比例の法則

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%80%8D%E6%95%B0%E6%AF%94%E4%BE%8...

定比例の法則

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%AF%94%E4%BE%8B%E3%81%A...

+++++++++++++++

指導要綱に目標とか定められてないのでしょうか?

あと、小学校の先生の勉強会でやるべき質問だと思うのですが(^^;

>小学校6年生の算数を担当しているものです

公立学校の先生とかだったら、ここで質問するのは私個人の意見としてはまずいと思います。

塾の講師とかなら問題ないと思いますけど。

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

周囲の先生たちとは、色々相談したり研究したりしていますが、

こちらなら更に専門的なことがわかる方もいらっしゃって、

自分の知識を高められるのではと思い、質問させていただきました。


5 ● Z9M9Z
●20ポイント

「比例」は厳密には y=kx ときっちり書けるような関係を言うと思います。

これと間違いやすいのはたとえば y=kx+N(μ,σ^2)のような、誤差を伴う相関関係。

でも、日常用語としての比例はこれを含んでいるような気もします。そこをつつくべきなのかどうか。

中学高校での、あえてうがった方向をあげておくと、

http://www.page.sannet.ne.jp/f-yosida/bunpai/bunpai.htm

分配法則、これは足し算ができるような関係を指し、これが比例関係の根本と言えます。

やや例が何ですが、砂×1リットル+砂×2リットルと砂×3リットルは、質量が異なります。

容量での足し算ができない関係であって、分配法則が成立しないわけです。

とまあ、数学なんてあちこちつながってるのでいくらでも屁理屈は言えますが^o^


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