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数学のラプラス変換に関する質問です。

以下のf(t)の式から、ラプラス変換F(s)を導くための方法を教えてください。
f(t)=sinωt (ω∈R,t≦0)

ラプラス変換は、f(t)にe^-stを掛け、そのtの値を0→無限大で積分することだと認識しています。(\int_0^\infty f(t) e ^{-st} dt)
ただこの問題の場合、t≦0という条件があるので、\int_0^\infty f(t) e ^{-st} dtが使えないのか?と疑問を抱いています。

どうぞよろしくお願いします。

●質問者: はとね
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:DT sin ST ラプラス変換 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● 伊田匡嗣
●60ポイント

ようはf(t)と同じカタチをもつ関数であれば良い(はず)なので、

x=-t(x>0)

としてみると、(w=ωとします)

f(t)=sinwt=sin(-wx)=-sinwx(=g(x)とおく)

となりますので、

g(x)をご認識のとおりの、ラプラス変換すれば良いはず。。。。。ちなみにg(x)の定義域は0以上ですし

ようは、e^{-sx}g(x)をxで0〜∞まで積分すれば良いのではないでしょうか?

◎質問者からの返答

ほむ。ありがとうございます。

x=-tという考えが、私の中にまったくありませんでした。

これから計算して試して見ます。

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