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問題:AB=2,BC=4,CD=3,DA=2,AD//BCである四角形ABCDにおける対角線AD=xを求める。
質問:余弦定理から、二次方程式が2つできて、連立してxを求めるのはわかるのですが、
そこからcosθ=17/4√22を満たすθが存在するかどうかを確かめるという作業が必要だということが
わかるようで、わかっていない気がします。どなたか、すっきりとさせてください。お願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:AD BC CD cos Da
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● captim
●5ポイント

ADは対角線じゃないですよね?

対角線はACとBDです。

確か…上底と下底が平行の三角形の面積は

底辺*(上底と下底をつないだ辺)/2

だったはず・・・(小4か5くらいの算数より)

AD//BCだから三角形ABCの面積は

BC*AB/2=4*2/2=4

同様にBC*AC/2=4

AC=4*2/4=2

余弦定理は確か1辺が垂直じゃないとだめですよね?

URLはダミーです。

http://captim.site.ne.jp/


2 ● kuni11
●10ポイント

「cosθ=17/4√22を満たすθが存在するかどうかを確かめる」というのは「-1<cosθ<1より、17/4√22がその範囲にあるかどうかを確かめる」ということだと思います。


ダミーURL http://q.hatena.ne.jp/


3 ● taku0208
●65ポイント

質問の意味をちゃんと理解できなかったので、的はずれな答えかも知れませんが、上記問題はcosなど使わないで、三平方の定理で解決しますので、その解法を書いておきます。

まず対角線BDを求めます。

これは、簡単ですね。

BCの中点をE、CDの中点をFとすると、

三角形CEFは直角三角形であることに気づきます。

さらに、三角形CEFは三角形CBDと相似の直角三角形なので、

三平方の定理より

BD^2=BC^2+CD^2

よって、BD=√7

次に対角線ACを考えます。

CDをD方向に伸ばした補助線を引き、Aからこの補助線に垂線をおろします。

この補助線と垂線の交点をGとします。

直角三角形ACGの斜辺を求めればよいことになります。

三角形ADGは三角形ECFと相似なので、

CG=4.5、AG=0.5×√7となり

三平方の定理より、

AC^2=4.5^2+(0.5×√7)^2

よって、AC=√22

以上

http://q.hatena.ne.jp/answer

◎質問者からの返答

すいません。説明不足でした。コメント欄に補足説明を書きましたので、再度の回答を

いただけましたら、嬉しいです。ありがとうございます。

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