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<問題>
xy平面にC1:x^2+y^2+6x+4y=3・・・?, C2:x^2+y^2=4がある。・・・?
C1,C2の2交点を通る直線の方程式を求めよ。
<手元にある解答例>
形式的に、?-?をつくると、x,yの一次方程式
6x+4y+1=0・・・?
が得られ、これはxy平面で、ある直線を表す。しかも、?と?をともに
満足するxとyの値は、必ず?も満たす。よって、2円C1,C2の2交点は?上にある。
<質問>
解答例の意味の流れがつかめません。ひとつに「形式的に」というところがわかりません。
これは「本来はいけないけれども」という意味が含まれるのだろうと思いますが、
自分のなかでは、
?-?は共有点を求める作業、出てきた?はその共有点ではないが、
共有点の条件式と解釈できる。この条件式はx,yの一次関数だから、直線を表すもの。
だから、?は?,?の共有点を通る直線だ。
と考えるため、?-?というアプローチは「形式的」どころか、本質的なアプローチに思えます。
ここに「本来はいけないこと」が含まれているようにはどうしても思えません。
どなたか、教えてください。お願いします。


●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:かめ ひとつ アプローチ 方程式 本質的
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● Sampo
●31ポイント

数学でいう「形式的に」は、「意味は考えないままで」程度の意味だと考えてください。

後半は、その形式的に導出した式の意味を考えてみると、あ、要求されていた式そのものだった、ということです。わざとらしい表現ですね。

本来、数式操作というのはすべて形式的なものです。わざわざ「形式的に」と断る必要もありません。

http://d.hatena.ne.jp/Sampo/20070310/p1


2 ● Gay_Yahng
●8ポイント

けいしき 0 【形式】

(1)事物が存在しているときの、外に現れているかたち。

「書簡の―をとった小説」

(2)物事を行うときの、一定の手続きや方法・様式。また、その一群の物を特徴づける、共通して備えているかたち。

「届出用紙の―を変える」「この―の車は製造を中止した」

(3)実質・内容を失ってからなお続いている方法・様式など。また、体裁を整えただけのもの。

「―だけの質疑応答に終わる」

(4)〔哲〕 種々の要素を統一的な連関・構造にもたらすもの。事象が成立する本質的な枠組み。

とくに「本来はいけないけれども」という意味は含まれないと思うのですが?

http://q.hatena.ne.jp/1204951344


3 ● U-tan
●43ポイント

この直線を「根軸」といいますが,共有点のない二つの円でも根軸は計算可能なので「形式的に」と断るのです.

?(まる1)?(まる2)ともに満たされるx,yの組は?(まる3)も当然満たします.しかし,その組の存在が確かではないということです.例えば?の右辺を-12としたらその式の表す円と?の表す円は共有点を持ちません.

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch03/node25.html

◎質問者からの返答

共有点を持たない場合もあるから、本来的には、f(x,y)=g(x,y)と単純にはおけないと

いうことでしょうか?もし、そうならば、日常的にやってきた方程式の「解なし」は

どう解釈するものになるのでしょうか?

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