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非定常な時系列モデルのデータを対数変換するとなぜ、定常になるのでしょうか。
ばらつきが一定になる理由を教えてください。


●質問者: megaworld
●カテゴリ:科学・統計資料
✍キーワード:データ モデル 対数 時系列
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● ita
●40ポイント

ちょっと問題に対する誤解がおありになると思います。以下のような場合にかぎって

質問のような状況がなりたちます。

全財産の半分を常に賭けて、確率1/2で負けて利益0、

確率1/2で勝てば3倍になって戻ってくるゲームがあるとします。

毎回、全財産は50%の確率で1/2か2倍になります。

各賭けでのばらつきは全財産に比例します。

しかし財産の対数を取ると、毎回Log2 へるかLog2増えるかのどちらかで、

ばらつきは一定です。

こういう「倍倍ゲーム」の場合にかぎってご質問のようなことがなりたちます。

ばらつきだけみれば非定常だけど、ルールは一定不変なんで定常です。Logにすれば

それが見えると。

別の言い方をすれば金額が何倍になったか、というデータならいつも2か1/2で、

ばらつきは一定です。こういう場合は元系列じゃなくて対前期比を使えば

定常過程になります。

◎質問者からの返答

確率が1/2か2倍というのが、財産の対数をとるとlog2へるかlog2増えるというのをもう少しわかりやすく(できたら、初期を100円として、具体的な事例で)、説明してもらえませんでしょうか。


2 ● iu43lkjds32
●35ポイント

倍・半分の話がややこしいので,足す・引くで考えてみたらいかがでしょうか。

「初期値A, 勝てば +1,負ければ -1」というルールであれば,ばらつきは一定でしょう。

これが「初期値B,勝てば *2,負ければ /2」というルールであれば,

全体を底が2のlogをとってやれば,

「初期値 LogB, 勝てば+1, 負ければ -1」というルールと透過になります。

実際の結果に戻すには,逆の変換,つまり 2のN乗の計算をする必要があります。


5+4=9

という基本形があって,

(2^5) * (2^4) = (2^9)

これを底が2のlogをとってやれば,

5+4=9

にもどります。

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