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<問題>
x^2-2x+k=0について、これが異符号の2解をもつような実数kの条件を求めよ。
<質問>
手元の解答例では、はじめから解を実数として考えています。なぜ実数だとはじめから
言えるのですか?なんかものすごく基本的なことのような・・・。怖いな。宜しくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:実数 符号
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● yuki333zityo
●40ポイント

http://hatena.ne.jp/

xが複素数だとすると、虚数iが出てきてしまった時点で、x>0かx<0なのかわからなくなってしまいます。つまり、符号が定義されないのです。このように、「x=正、負」という条件が付いたとき、xは実数だと考えていいのです。虚数に正負はありませんからね。

当然、もし「異符号の」という記述がなかったら、xが実数とは限りません。

◎質問者からの返答

よくわかりました。ありがとうございます。


2 ● X-04
●15ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0

x^2-2x+k=0

kは問題文より実数。

xが虚数であるとき、-2xの部分を消すことのできる数字がないから。(ほかがすべて実数となるため)


3 ● kozakana
●25ポイント

http://q.hatena.ne.jp/1206164935

はじめから解を実数として

が、「kが実数」「xが実数」のどちらか分からなかったので2通りの回答を。

・kが実数

kが複素数であるならば、元の2次方程式の解は実数ではありえないので複素数。

元の2次方程式の解が複素数でなおかつ異符号であるということは、x=a+bi、-(a+bi)(ただしb≠0)が解ということ。a+biをAとして、

この2数が解ということは、元の方程式は(x-A)(x+A)=0という形になるはずで、xの1乗の係数が-2に成りえない。

したがって、kは実数です。


・xが実数

元の2次方程式の解は x=2±√(4-k) なわけですが、もしこれが複素解であるとすると、共役複素数になるはずで、共役複素数は実数部分の符号は同じなので、異符号の2解という条件を満たしません。

なので、元の方程式の解であるxは実数。



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