人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

分数関数y=(ax+b)/(cx+d)について、条件に「a,b,c,dは定数。c≠0,ad-bc≠0」とあります。
「ad-bc≠0」はどういうことを表しているのですか?意味を教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:AD AX BC CX 関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● 狂人日記
●40ポイント

仮に,ad-bc=0と仮定してみましょう。

すると、c=ad/b ですから、与式に代入して分母をd/bでくくってあげると、

y=(ax+b)/(adx/b+d)=(ax+b)/(d/b)(ax+b)= b/d

となり、与式の分子、分母が割り切れてしまうので、困ったことになるのです。

なので、あらかじめ ad-bc≠0 を仮定しておきます。

◎質問者からの返答

たいへんよくわかりました。ありがとうございます。


2 ● yuki333zityo
●30ポイント

「2次方程式 ax^2+bx+c=0 がある。ただし、a≠0である。」のようなものです。a=0だと、ただの1次方程式となってしまい、最初の「2次方程式」という仮定に反してしまいます。

今回の場合も、1番の方が解答されているように、ad=bcとしてしまうと、最終的にxが約分されてしまい、y=(定数)という形になってしまいます。

つまり定数関数(x軸に平行な直線)になってしまうのです。よって、最初の「分数関数」という仮定に反してしまうため、ad-bc≠0としているのです。

◎質問者からの返答

わかりやすく教えていただき、ありがとうございました。


3 ● garyo
●20ポイント

y=(ax+b)/(cx+d)を式変形します。

y=a/c*(cx+d-d+bc/a)/(cx+d)

=a/c*(cx+d)/(cx+d)+(-d*a/c+b)/(cx+d)

=a/c-(ad-bc)/(c*(cx+d))

となります。

ad-bc=0の時は与式=a/cと定数になり分数式でなくなるため

ad-bc≠0の条件を設定します。

◎質問者からの返答

よくわかりました。ありがとうございます。

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ