人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

<問題>
10本のくじのなかに当たりが4本入っている。A,B,Cの3人がこの順にくじを引く。
このとき、Aが当たる確率は?
<質問>
Bだけ、あるいはCだけが当たる確率はそれぞれ1/6。BとCだけが当たる確率は1/10。
だから、Aが当たる確率は余事象の確率として、1-1/6×2-1/10。
これが誤っているのはどうしてですか?理由を教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:けが 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● virtual
●30ポイント

AもBもCも外れる確率(1/6)を考えていないから。


Aが当たる確率は


Aだけが当たる確率(1/6)

AとBだけが当たる確率(1/10)

AとCだけが当たる確率(1/6)

AとBとCが当たる確率(1/30)


の総和になります(2/5)

ベン図を書いてみると良く分かります。


2 ● hiko3karasu
●30ポイント

A,B,Cすべてが外れる確率が考慮されていないから。


3 ● Mook
●30ポイント

考えられるケースは、

(1)Aだけが当たる

(2)Bだけが当たる

(3)Cだけが当たる

(4)AとBだけが当たる

(5)AとCだけが当たる

(6)BとCだけが当たる

(7)AとBとCが当たる

(8)誰も当たらない


Aが当たる確率は、1から(2)、(3)、(6)、(8)を引いたものですが、(8)が考慮されていないせいではないですか。


誰も当たらない確率は

6/10 × 5/9 × 4/8 = 1/6

ですから、これを考慮すれば Aの当たる確率は

1 - 1/6×2 - 1/10 - 1/6 = 2/5

となります。


4 ● Misatch
●30ポイント

<質問>で提示している確率より、3人が1回ずつクジを引くのだとしていいですね?

はずれクジの本数は10-4=6本

6(本)>3(人)なので、3人全員が外れる可能性が存在します。

この確率は

・1回目……Aハズレ(10本中6本)

・2回目……Bハズレ(9本中5本)

・3回目……Cハズレ(8本中4本)

の積で、1/6。

Aが当たる確率を余事象から求めるならば、

>Bだけ、あるいはCだけが当たる確率はそれぞれ1/6。BとCだけが当たる確率は1/10。

この2つの場合に加えて上記の「全員が外れる確率」を1から引けばよいので、

1-1/6×2ー1/10ー1/6=4/10

となります。

……コメント欄で書かれているように、答だけ出すなら最初に引くAの場合(当たりくじ本数÷全くじ本数)で出した方が手っ取り早いですけど。


ご質問の「誤っている理由」ですが、

・余事象とか消去法でものを考えようとすれば、「考えられる全ての可能性」をピックアップする必要がある

・<質問>では「可能性」の拾い漏れがあった

ということになります。


5 ● rutus1228
●30ポイント

誰も当たらない場合の確率が抜けていますね。

この確率は1/6なので、

1-(1/6+1/6+1/6+1/10)=4/10となります。

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ