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2階述語論理を理解するのは通常難しいといわれています。矛盾する問いですが、なぜ難しいのかをわかりやすく説明(できるだけ自然言語をつかった)しているのがあったら紹介お願いします。

●質問者: isogaya
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:自然言語 論理
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

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1 ● punkaholic
●60ポイント

まず,二階論理は一階論理の拡張なので,相対的に,(通常「論理学」といった場合に意味される)一階論理よりは難しいです.つまり,算数より微積が難しいというような意味では難しいといえます.

これではあまり答えになっていないかもしれないので,もう一つ付け加えると,一階論理には標準的な意味論と証明体系が存在し,完全性定理が成り立ちます.二階論理ではそもそもどんな意味論が適切か,という部分で議論があり,一階論理の意味論を自然に拡張した意味論(standard semantics)に対して完全な証明体系は存在しないことが分かっています(ゲーデルの不完全性定理からの帰結).

#個人的には:「理解する」と「難しい」の意味によりますが,単に「二階論理がどんなものか」(一階論理とどう違うか)という点だけならば,一階論理を理解すればすぐ理解できるものだと思いますが...

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