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<問題>
・?の信号がいくつまで並んだら、96通り以上の信号を送ることができるか?
<質問>
2+2^2+2^3+・・・+2^n≧96
この式の意味がいまひとつわかりません。わかりやすく教えてください。


●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:ひとつ 信号
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● virtual
●15ポイント

それはモールス符号ですね。


モールス符号は「・」と「?」の組み合わせで可変長の符号を作っていきます。


一番短い符号が「・」と「?」ひとつづつの信号で、2通りの組み合わせがあります。(EとT)

次に短い符号が「・」と「?」を二つづつの組み合わせになり4通り(=2x2=2^2)の組み合わせがあります。(I,A,N,M)

その次に短い符号が「・」と「?」を三つづつの組み合わせになり8通り(=2x2x2=2^3)の組み合わせがあります。(S,U,R,W,D,K,G,O)

という風に繰り返して組み合わせの数を合計すると、質問の

2+2^2+2^3+・・・+2^n

になります。これが96通り以上という条件になると、

2+2^2+2^3+・・・+2^n≧96

という式になります。

ちなみにn=5で62,n=6で126ですので最小のnは6ということになります。


2 ● ita
●20ポイント

モールス信号ですね。コンピュータの01のビットと違い、「空白」で

字が区切られるので長さを字ごとに変えられます。

1個:・と?の二種類

2個:・・とーーと・?とー・の2^2種類

なので、たとえば二個まで使えば2+2^2種類の文字を伝えられます。


3 ● きゃづみぃ
●15ポイント

質問にあるのは 二進数ですね。

2+2^2+2^3+・・・+2^n≧96

最初は 2 これは ・?のうち どちらか ひとつしかないとき

つまり 2パターン

次に 2^2 これは ・?のうち どれかが二つあるとき(両方ある場合もある)

というように ・?の数と その数による 表現されるパターンを それぞれ 合計していけばいいということになります。

で ・?が 3つだと 8

・?が 4つだと 16

・?が 5つだと 32になります。

これが 6つだと 64

つまり 6つで 合計が 126となるので 6つですね。


4 ● yshkw
●70ポイント

・?の信号が1つ並んだ場合

・か?が入るので2通り→2^1=2

・?の信号が2つ並んだ場合

□□

↑↑

・か?が入る組み合わせは2×2通り→2^2

・?の信号が3つ

□□□

↑↑↑

同様に2×2×2通り→2^3

・?の信号がn個

□□□・・・・□□□

同様に2×2×2×・・・×2×2×2→2^n

それぞれの信号で送ることの出来るやり方が96より多いということなので上記の和が初めて96より大きくなるのは

◎質問者からの返答

図解をしていただいて、よく理解できました。ありがとうございます。


5 ● totsuan
●70ポイント

http://q.hatena.ne.jp/

12129アドレスはダミーです。

>「・」「?」の信号がいくつまで並んだら、96通り以上の信号を送ることができるか?

>2+2^2+2^3+・・・+2^n≧96

>この式の意味がいまひとつわかりません。わかりやすく教えてください。

質問者の提示されたパターンはモールス信号が元になっているようですが、

コンピュータの「0」「1」概念でも同様の計算方法になりますね。


式に関してですが、

・一つの文字欄に並ぶ記号のパターン数(※問題設定上2つしかない訳ですが)

・行進する記号自体の個数

の二つの考え方を必要とします。

例えば、文字一つのみで信号を作る場合は、「・」,「?」の2通りしかありませんので、2×1=2通り。

記号を二つまで使って良いという事になると、

先ほどのパターン数(=文字一つのみで信号を作る場合)に加えて文字2個を使った場合のパターン数(=2×2通り)が増えますので、

例)「・」「・」,「・」「?」,「?」「・」,「?」「?」

2+2×2通り=6通りになります。

これをどんどん増やして一般化すると、次の関係が成り立ちます。

→記号をn個並べた場合に表す事ができる信号のパターン数自体は2^n通り。

記号を1?n個まで並べた場合に表す事ができる信号のパターン数は1+2^1+2^2+2^3+…+2^n通り。

この式が96個を超える場合を見つけるということですので、

質問者が提示した式を計算すれば良いということになります。


ちなみに、問題の式を計算すると、n≧6で成立する事が分かります。

(※n=5の時は総パターン数は62通り、n=6の時は総パターン数は126通り)

御粗末さまでした。

◎質問者からの返答

とてもよくわかりました。ありがとうございます。


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