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NOTES:添え字がまぎらわしいので、数列{an}の第n項をa'nのように表します。
<問題>
数列a'1,a'2,,,,a'nに対して
b'n={a'n+a'(n+1)}/2, c'n={a'n+a'(n+1)+a'(n+2)}/3
とおく。
(1){b'n}が等差数列ならば、a'1,a'3,,,a'(2n-1),,,は等差数列であることを示せ。
(2){b'n},{c'n}がともに等差数列ならば、{an}も等差数列であることを示せ。
<解答例>
(2)についてのみです。
(1)の結果から、{a'2k},{a'(2k-1)}はともに公差2dの等差数列である・・・?
また、{c'n}が等差数列だから
c'(n+1)-c'n=1/3{a'(n+1)+a'(n+2)+a'(n+3)}-1/3{a'n+a'(n+1)+a'(n+2)}
=1/3{a'(n+3)-a'n} (n≧1)
はnによらず一定である。したがって、a'4-a'1=a'5-a'2から
a'2-a'1=a'5-a'4 ・・・?
=(a'3+2d)-(a'2+2d) (?から)
=a'3-a'2 ・・・?
これと?から、{a'n}は等差数列である。
<質問>
どうして?から?のような式変形をするのか?
あるいは、どうして?と?から『{a'n}は等差数列である』と言えるのか?
以上、教えてください。お願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:2D K-1 はと
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● kappagold
●100ポイント

b'nが等差数列なので、a1、a3、a5、a7・・・と、a2、a4、a6、a8・・・はともに等差数列ということが判りましたよね。


同じく、c'n が等差数列なので。a1、a4、a7、a10・・・と、a2、a5、a8、a11・・・と、a3、a6、a9、a12・・・は等差数列ということが判りますよね。


そこから、a'4-a'1=a'5-a'2


b'nから出た式とあわせて、

a'2-a'1=a'5-a'4=a'3-a'2


さらに、a'2-a'1 =a'3-a'2

というようにすると、a1、a2、a3が等差になります。

「a1、a3、a5、a7・・・と、a2、a4、a6、a8・・・はともに等差数列」ということと合わせて、a'nが等差数列になります。


こんな感じの説明で判りますでしょうか。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

『そこから、a'4-a'1=a'5-a'2

b'nから出た式とあわせて、

a'2-a'1=a'5-a'4=a'3-a'2』

の部分だけがちょっとわかりません。

もう少し詳しく教えてください。

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