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<問題>
相加平均・相乗平均の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080804004544
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20080804004637
<質問>
解答例の『研究』がなんとなくしっくりときません。少し噛み砕いて、教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:研究
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● yuki333zityo
●60ポイント ベストアンサー

解答例にも載っていますが、体積Vについて、

V=(Π・r^2/h^2)×x^2(h-x)

が成り立つことはわかります。この式について、変数はxのみですね。Πもrもhも、全て定数なわけですから、x^2(h-x)の最大値を求めれば言いわけです。

よって、x×x×(h-x)の最大値を求める事を目指します。赤文字を書かれた、「下でx^2・(h-x)を作るための変形」と書かれているのは、このためです。(以下、f(x)=x×x×(h-x))とします。)

ところで、相加相乗平均の関係を使って最大値を求める場合、

(定数)≧f(x)

という形に持っていかなくてはなりません。もし、x×x×(h-x)という式のまま相加相乗平均の関係を使うと、

3×〔x×x×(h-x)〕^1/3 ≦ x + x + (h-x) = h + x →変数

となってしまうため、f(x)≦(変数)となり、上手くいきません。

なので少し工夫して、x/2 × x/2 × (h-x) の最大値を求める事にしたのです。ここで相加相乗平均の関係を使うと、

x/2 + x/2 + (h-x) ≧ 3 × 〔1/4 × f(x)〕^1/3

→ h ≧ 3 × 〔1/4 × f(x)〕^1/3

→ 4h^3/27 = (定数) ≧ f(x)

となり、上手くf(x)の最大値が求まる、ということです。どうでしょうか。

◎質問者からの返答

わかりやすく教えてもらい、すっきりと理解できました。すばらしいです。ありがとうございます。



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