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グラフを作成しようと思っています。

持っている数字は(X, Y)7つで、(3.5, 27), (6.5, 170), (10, 620), (12.5, 1000), (15, 1780), (17.5, 2520), (20, 3200)となります。
これらの数字から、Xの値が2.5?20(0.5単位)までのグラフを作成しようとしております。
Excelで試してみた所、「多項式近似(次数2)」が非常に理想的な線になりました。

そこで、今回Excelで出てきたのと同等な線をプログラムで作成したいと思っており、計算方法を調べています。計算式など色々と見つけましたが、知識が足らず良くわかりません。

計算式とともに、実際に上の数字を使って、計算したサンプルをどなたかお願いできないでしょうか。

●質問者: Phynel
●カテゴリ:コンピュータ 学習・教育
✍キーワード:Excel グラフ プログラム 作成 単位
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● pahoo
●20ポイント

Excelグラフの近似曲線(多項式)は、回帰分析によって多項式の係数を決定しています。

まずは、Excelの回帰分析ツールを使って、係数が決まる過程を確認してください。


実際に係数を求めるには、最小二乗法を使うのが手っ取り早いでしょう。

線形最小二乗法について勉強するシステム」で丁寧に説明しています。

FORTRANを読むことができれば、「Fortran―最小二乗法」のソースが読みやすいでしょう。


参考サイト

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

しかしながら、私には線系近似しかできませんでした…


2 ● SALINGER
●20ポイント

Excelで近似曲線を追加するときに、[オプションのグラフに数式を表示する]と

[グラフにR?2乗値を表示する]にチェックをいれるとエクセルが求めた近似曲線の数式がわかります。

R?2乗値は実際の値にどれだけ近いかを表し1に近いほど正確になります。


エクセルが求めた多項式近似の数式は以下です。

次数2

y = 10.188x2 - 40.976x + 20.841

R2 = 0.9963


次数3

y = -0.3785x3 + 23.595x2 - 179.02x + 400.24

R2 = 0.9977


次数4

y = -0.08594 + 3.6753x3 - 41.991x2 + 239.2x - 445.11

R2 = 0.999


次数5

y = -0.0092x5 + 0.4581x4 - 8.3496x3 + 80.543x2 - 324.78x + 469.59

R2 = 0.9992


実際に数式で求められる値は以下です。

X Y 次数2 次数3 次数4 次数5
3.5 27 2.2 46.5 22.4 25.4
6.5 170 184.9 129.6 191.6 179.4
10 620 629.9 591.0 564.1 587.5
12.5 1000 1100.5 1110.0 1064.9 1063.3
15 1780 1698.5 1746.4 1750.4 1745.2
17.5 2520 2423.8 2464.8 2522.0 2568.3
20 3200 3276.5 3229.8 3200.9 3250.4
◎質問者からの返答

ありがとうございます。

ですが、その次数の求め方が、良くわからないままになってしまいました


3 ● Mook
●60ポイント ベストアンサー

下記のサイトで2次の近似式に関する計算手順の詳細が紹介されており、参考になるかと思います。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc038/00020.html


上記の最後の部分で提示されている計算手順を今回のデータに当てはめた結果が下記のとおりです。

[f:id:Mook:20080805192527j:image]


一度ご自身で、数値を当てはめながら計算を確かめてみてはどうでしょうか。

プログラムとしてどうするかは、その計算の流れをコードに置き換えればよいでしょう。


コードの提示も可能ですが((他の方が回答されるかもしれませんが)、自分で作成したものは

ご自身の力として身につきますので、一度トライされることをお勧めします。

◎質問者からの返答

理想的なご回答ありがとうございます。

おかげ様で求めていたグラフが作成できました

1つ質問ですが、参考にされているサイトでは、(1)^2, (2)^2の値の合計を利用されていた様ですが、

今回は平均値で出されている様です。

理由まではわからなかったのですが、後学のために、ご教示頂けると助かります

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