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数式を探しています
計算すると、円軌道になったり、波形になったりするもののように、
計算結果の軌道が、面白い動きをする数式を教えてください
#グラフを書くソフトやサービスではなくて、
#それらのソフトに入力すると、面白い形になる数式が知りたいです

●質問者: rikimaru
●カテゴリ:コンピュータ 科学・統計資料
✍キーワード:グラフ サービス ソフト 入力 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● pahoo
●23ポイント

および、その一般形としての

◎質問者からの返答

面白いですね

というか、式に名前がついてるんですね

ありがとうございました


2 ● kappagold
●23ポイント

いろいろな螺旋の式 および似たもの

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%9E%BA%E6%97%8...

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%9C%E3%83%A...


いろいろなサイクロイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%82%AF%E3%83%A...


アステロイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A...(%E6%9B%B2%E7%B7%9A)


カージオイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%82%A...


カッシーニの卵形線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%B...


コンコイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%82%B3%E3%82%A...


ストロフォイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%9...


高木曲線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E6%9B%B2%E7%B7%9...


デカルトの正葉線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%8...


トロコイド

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AD%E3%82%B3%E3%82%A...


パスカルの蝸牛形

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A...


バラ曲線

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%A9%E6%9B%B2%E7%B7%9...


リサジュー図形

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%82%B8%E3%83%A...


レムニスケート

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%83%8B%E3%82%B...

◎質問者からの返答

結構な数あるものですね

とても、面白かったです、ありがとうございました


3 ● rsc
●22ポイント

それならば、リサージュ図形はどうでしょうか?

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/lissajous/

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%82%B...

それから、私が前回紹介したソフトにサンプルが付いていますので、その中にも色々な式があったと思います。それも見てみて下さい。

◎質問者からの返答

ありがとうございました

私の見落としですね、あとで、詳しくみてみたいと思います


4 ● ttrr
●22ポイント ベストアンサー

2次元のグラフではパラメータ表示される曲線が面白いと思います。

パラメータ曲線とは通常の(x,y)による表示ではなくて、

原点からの距離rおよび軸からの角度\thetaによる表示(r,\theta)です。

これらの曲線としていくつか例を挙げると


x=\cos\(a\theta\),

y=\sin\(b\theta+\delta \)

ただし、a,bはその比が整数対整数でなくてはなりません(a=1,b=2とか、a=3,b=5とか)

(wikipediaによる説明: リサージュ曲線)


x=a\(\cos\theta + \theta \sin\theta\),

y=a\(\sin\theta - \theta\cos\theta\)

(wikipediaによる説明: インボリュート曲線)


見てわかるように大抵の曲線はwikipediaに載っています

wikipedia: 曲線の項

グラフも載っていて説明もわりかし詳しいので、参考になると思います。


注意としては、グラフソフトによってはパラメータ表示に対応していないものも

あるということです。gnuplotなどの高度なフリーソフトでは問題はありませんが

確認をしないとなんともいえません。なお、gnuplotでは(x,yの式)=0といった形の

陰関数も書けないので注意してください(パラメータ表示すれば書けるんですけどね)


パラメータ表示じゃない、普通のx,y表示では、

ひもの両端を持ってぶら下げたとき、ひもが描く曲線(カテナリー曲線)

y=\frac{e^{x}+e^{y}}{2}

は物理的に意味のある曲線ですね。視覚的に地味かもしれませんが。

受験問題でよく出てくるものから例を引っ張ってくるなら

y=\frac{\log x}{x}

なんかはよく見る形です。滑らかで、なかなかきれいかもしれません。


あとは、適当にxとなっているところをx^2,x^3で置き換えるなど、

試行錯誤しても面白い形に出会えると思います。

◎質問者からの返答

詳しい説明ありがとうございます

学生時代はまったく興味の持てなかった数式なんですが、

最近、仕事でFLASHのアニメーションを作るようになって

面白い軌跡をつくれないかと数式に興味を持つようになりました

皆さんの回答も含め、色々試してみようと思います

ありがとうございました

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