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実際に割り算をしないで17で割った余りをできるだけ簡単に求められる方法を教えてください。(中学1年まで程度の学力で理解できるレベル) 13でも19でもいいです。
どんな数字(0、1,2,5はいりません)(主に素数)でも共通の考え方があれば、その方がいいのですが。

●質問者: yamadakouzi
●カテゴリ:学習・教育 ゲーム
✍キーワード:レベル 中学 学力 数字 素数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 9/9件

▽最新の回答へ

1 ● tso973
●30ポイント

?引けなくなるまで17を引いていく。


?17進数に変換して下1桁を余りとする。

(関数電卓を使う事を仮定してます)


?17の倍数表を作っておいて一番近い小さい倍数との差を計算する。

◎質問者からの返答

早速、回答いただきまして、ありがとうございます。

計算機(PC,電卓など)、そろばん、筆算、暗算での計算は禁止してませんからOKです。

でも、桁数が多いと大変ですね。

桁数が多い時(数十桁程度)の時も、考えていただけませんでしょうか。次の回答をお待ちしてます5回まで受け付けますので、どしどし案をお願いいたします)


2 ● rsc
●15ポイント

1. 与えられた数をyとすると、y>17*10^nとなる最大の数を結果が正である範囲で引けるだけ引く。

2. 次に、その結果から、17*10^(n-1)を同様に結果が正である範囲で引けるだけ引く。

3. 同様にnを減らしていって、同様の操作を、17まで続けて、引けなくなったとき、それが求める余りとなる。

(例)365を17で割ったときの余りを割り算を使わずに求めてみる。画面が乱れるので"-"の代わりに"(-"を使いました。0で詰めてあるのも画面を見やすくするためです。

365

170(-

------

195

170(-

------

025

017(-

------

008

実際は、17の倍数表を作っておいて、次のようにする方がいいかも知れません。

17,34,51,68,85,102,136,153

365

340(-

------

025

017(-

------

008

◎質問者からの返答

ありがとうございました。

でも、桁数が多いと大変ですね。

桁数が多い時(数十桁程度)の時も、考えていただけませんでしょうか。次の回答をお待ちしてます5回まで受け付けますので、どしどし案をお願いいたします)

早速、回答いただきまして、ありがとうございます。

でも、桁数が多いと大変ですね。

桁数が多い時(数十桁程度)の時も、考えていただけませんでしょうか。次の回答をお待ちしてます5回まで受け付けますので、どしどし案をお願いいたします)


3 ● imo758
●18ポイント

17の場合:102 = 17 x 6 を使うのがいいと思います。

例:927429199218750

1.最上位の桁を取り出す 例:9 と 27429199218750

2.最上位の桁をニ倍する 例:18 と 27429199218750

3.必要ならば残った数字の上二桁に17か34を足しておく (適用するなら 18 と 44_429199218750 などになる)

4.二桁下の部分から引いて新しい数字とする 例:27 - 18 と 429199218750 → 9429199218750

5.1?4を繰り返す 9429199218750 249199218750 45199218750 4399218750 319218750 13218750 3018750

128750 26750 6350 230 26

6.最後の二桁はがんばる 26 = 17 x 1 + 9

あるいは 10000 - 4 = 17 x 588 を使って、4倍して四桁下に足すを使ってもいいと思います。

13なら1001 = 77 x 13 を使い1倍して三桁下からひく

19なら100 - 5 = 19 x 5 を使い5倍してニ桁下に足す

とにかく10^nに近いところを探すことだと思います。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。段々桁数の多い時にも使えそうな方法が出てきた様で、先は明るくなってきました。


4 ● s1g
●30ポイント

各桁で先に割っておくというのでどうでしょう。

(100 = 17*5+15 だから 506/17 の余りは 15*5+6 = 81 だから余りは13とか。

10000 = 100 * 100 だから 15*15 = 225 は 2*15 + 25 = 55 と一緒で余り4

61235 なら 6*4+15*12+35 = 239 の余りと同じで 余り1)

・100の時点ですでに17の倍数になっていれば何倍しても17の倍数。

・数が増えると余りから17の倍数をもう一度切り取れる。

という二点を実際の物に例えたりして、説明できれば中学一年程度でも理解できると思います。

要するにやってることはmodを使った変形ですが。

◎質問者からの返答

私の狙いの方向の回答だろうと思います。

(目的をわざと伏せていましたが)つまり、少ない桁数の時は実際に割り算をしてもそんなに手間は掛からないだろうけど、何十桁もあるときの省力計算法を狙っていたわけです。


5 ●
●5ポイント

もうほかの方が答えてているかもしれませんが、

excelの関数を使うのは如何でしょうか。

=MOD(割られる数,割る数)で、

割る数に17を入れれば数字が出ます。

◎質問者からの返答

判定が難しいですね。PCを使うことは禁止しませんでしたが、MOD関数は他人がプログラミングしたものだと言うことで、除外したいのですが・・・。もっともMOD関数(剰余)の意味を理解して使用するのならば、そのやり方もOKとしなければなりませんが。今更ずるいのですが、あくまでも計算機は関数・他人作成のプログラミングの使用をしないと言うことにしたいのですが。


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