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この問題に答えてください。
1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための__
2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための__
3)a>bであることはac>bcであるための__
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための__
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための__

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●質問者: Ovis
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:AC BC 三角 内角 自然数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● kamesannn
●25ポイント

1 十分条件

2 必要条件

3 必要条件でも十分条件でもない(Cによるから)

4 必要十分条件

5 十分条件


2 ● bizarre_sprout
●25ポイント ベストアンサー

1)a^2+b^2=0であることはab=0であるための 十分条件

a^2+b^2=0⇔a=0∧b=0

ab=0⇔a=0∨b=0

よって、a^2+b^2=0→ab=0、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)


2)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための 必要条件

a>2かつb>2→a+b>4、逆は真ならず(e.g. a=0,b=100)


3)a>bであることはac>bcであるための 必要条件でも十分条件でもない

a>bだからといってac>bcではないし(e.g. a=2,b=1,c=-1)

ac>bcだからといってa>bではない(e.g. a=-2,b=-1,c=-1)


4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための 必要十分条件

sin60°=sin120°のようにsinN°=sin(180-N)°の関係があるが、三角形で2つの内角の和が180°になることはない。従って、その条件の下で、

sinA=sinB→A=B

そして、もちろん

A=B→sinA=sinB


5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための 十分条件

対偶を考えるとこの問題は

「自然数が12で割り切れることは、自然数が3か4で割り切れることの」

と言い換えられる。

自然数が12で割り切れる→自然数が3か4で割り切れる

逆は真ならず(15は3で割り切れるが12で割ると3あまる)

http://ja.wikipedia.org/wiki/ド・モルガンの法則

http://ja.wikipedia.org/wiki/対偶_(論理学)


3 ● kanihon
●20ポイント

a,b,cは整数だと考えて回答します。


1)a^2+b^2=0⇒ab=0 は真である。

ab=0⇒a^2+b^2=0 は偽である。反例:a=0,b=1

よって、a^2+b^2=0であることはab=0であるための十分条件。

2)a+b>4⇒a>2かつb>2 は偽である。反例:a=0,b=5

a>2かつb>2⇒a+b>4 は真である。

よって、a+b>4であることはa>2かつb>2であるための必要条件。

3)a>b⇒ac>bc は偽である。反例:a=2,b=1,c=-1

ac>bc⇒a>b は偽である。反例:a=1,b=2,c=-1

よって、a>bであることはac>bcであるための必要条件でも十分条件でもない。

4)A、Bが三角の2つの内角のとき、sinA=sinB⇒A=B は真である。

A=B⇒sinA=sinB は真である。

よって、A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための必要十分条件。

5)自然数が、3でも4でも割りきれない⇒12で割り切れない は真である。

12で割り切れない⇒3でも4でも割りきれない は偽である。反例:6

よって、自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための十分条件。


4 ● rsc
●20ポイント

1)十分条件

a^2+b^2=0⇔a=b=0

「a^2+b^2=0→ab=0」は真。

「ab=0→a^2+b^2=0」は偽 (反例 a=0,b=1)

よって、{a^2+b^2=0}であることは{ab=0}であるための十分条件。

2)必要条件

aを横軸、bを縦軸にしてグラフを描くと、{(a,b)|a+b>4}⊃{(a,b)|a>2かつb>2}

よって、{a+b>4}であることは{a>2かつb>2}であるための必要条件

3)必要条件でも十分条件でもない

「a>b→ac>bc」は偽 (反例 a=2,b=1,c=-1)

「ac>bc→a>b」は偽 (反例 a=1,b=2,c=-1)

4)必要十分条件

sinA=sinB∴A=B,π-B

ところが、A+B+C=πより、A=π-Bのとき、A+B=π∴C=0になり矛盾

よって、A=B

したがって、必要十分条件

5)必要十分条件

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm

http://www002.upp.so-net.ne.jp/ahiroe/debate/common_d.html#d1

◎質問者からの返答

皆様お答えいただいてありがとうございました。

この場を借りてお礼申し上げます。

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