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<問題>
高校数学・確率の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081005112252
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081005112859
<質問>
解答例にある考え方もわかるような気がします。しかし、どうして
本当のことを言っている確率=キスをした確率 すなわち キスをした確率=(3/5)^3
とシンプルに考えてはいけないのかがわかりません。わかりやすく教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:キス シンプル 数学 確率
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● araheu
●30ポイント

解答例にもありますが、3人がそろって「キスをした」と証言したとしても、その場合には「3人ともそろって真実を言っている」か、あるいは「3人とも嘘を言っている」の2つの場合があります。この2つの場合しかないので、2つの確率を足せば1になるはずですが、massa-willさんがおっしゃるように「3人が本当のことを言っていて実際にキスをした確率」を(3/5)^3=0.216としてしまうと、同じ考え方で「3人とも嘘を言っている確率」は(2/5)^3=0.064で両者の合計が1にならずおかしなことになります。

ここで「本当のことを言う確率60%」とは「本当にキスをしていた時にそれを見ていたこの生徒がキスをしたと証言する確率、及び、キスしていなかった時にキスしていないと証言する確率が60%である」ということであり、「キスをしたと証言した時に実際にキスをしていた<条件付き確率>」とは異なる、というのが(3/5)^3としてはならない理由です。


2 ● kappagold
●300ポイント

>本当のことを言っている確率=キスをした確率 すなわち キスをした確率=(3/5)^3とシンプルに考えてはいけないのかがわかりません。

この考え方は、一部合っています。



ちょっと違うのは、(3/5)^3は、3人が本当のことを言っている確率であって、キスをした確率にはならないことです。

3人が本当のことを言っている確率の(3/5)^3というのは、キスした場合に、3人が本当のことをいう、1人がうそをいう・・・・などの中での、3人が本当のことを言っている確率になります。



massa-willさんの考え方を使う場合は、


キスはしたかしなかったかの、どちらかしかないので両方の確率をあわせると1になります。

既に3人の証言は揃っているので、

キスをした場合、3人が本当のことを言っている確率(3/5)^3

キスをしなかった場合、3人がうそを言っている確率(2/5)^3

従って、

キスをした確率は、

(3人が本当のことを言っている確率)/(3人が本当のことを言っている確率+3人がうそを言っている確率)

(3/5)^3 /{(3/5)^3 +(2/5)^3 }=27/27+8

となります。


3 ● rsc
●100ポイント

キスした確率が60%ではなく、本当のことを言う確率が60%だからです。

本当にキスして、「キスした」と言った(本当のことを言った3/5)場合と

キスはしなかったのに、「キスした」と言った(うそを言った2/5)場合とに場合分けをしないといけません。

たぶん、問題文には、証言なしでのキスをした確率としなかった確率は同じだというだだし文が抜けていると思います。

問題は条件付き確率の問題で解答の左下の分数式は詳しく書けば次式のようにると思います。

{(1/2)(3/5)^3}/{(1/2)(3/5)^3+(1/2)(2/5)^3}


4 ● Baku7770
●20ポイント

rsc96074さんが回答しているとおり、キスをした確率が60%だからではなく本当のことを言う確率が60%だからという内容でいいのですが、問題文で抜けているのは、二人の公園での行動を3人が知っているという前提条件です。

つまり、3人の内1人でもキスしたかどうかを知らないのに「キスをした」と主張していないということです。

事後確率の内容を含んだいい問題だと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E5%BE%8C%E7%A2%BA%E7%8E%8...

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