ホームページにタブグループを指定することで実現できませんか?
以下のページを参照して設定してみてください。
バッチファイルで実現できます。
たとえば、firefoxstart.bat という名前で、
"C:\Program Files\Mozilla Firefox\firefox.exe" q.hatena.ne.jp d.hatena.ne.jp
としておけば、人力検索とダイアリーが同時に開きます。
firefox.exe のインストール先は使われている環境によってことなる場合がありますので、
ディスクトップにショートカットなど作ってあれば、
プロパティー-リンク先から確認できます。