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【なぜ論理パズルを間違えるのか? 人間の認知、推論について】

まず、下の論理パズルを解いてみてください。
ただし、論理パズルの答えそのものはこの質問で問うていることではありません。
パズルの解答と、本当の質問文はコメント欄に記載してあります。
どのようにして解いたかということと本当の質問には深く関係があるので、
答えを見る前に、できるだけ自力で解いていただけるとありがたいです。
手間をお掛けしますがご協力いただけると幸いです。








<問題文>

テーブルに四枚のカードがあり、どのカードも一方には数字、反対側には文字が書かれている。
(その四枚とは画像に映っているカードのことである)
当然、上になっている面しか見えない。問題はこうだ。
「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」
という規則を確かめるためにめくらなければならないカードはどれか、特定しなさい。

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●質問者: BLOG15
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:かめ めくら カード コメント欄 パズル
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 9/9件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●45ポイント

> 人は確実なこと、テーブルで、上を向いているカードから始めて推論をするということだ。

未知あるいは未確定のことについては推理を控えてしまう。

後半はこの言い方を一般的にしているだけですので、ここの理解に勤めてください。

問題文では、「母音ならば」という文字が見えますよね。

こう書くことにより、人は母音に着目して、これを中心に考えてしまうのです。

かろうじて、偶数という言葉も見えるので、2の札も気になりますが、

奇数の和である7のカードは今回の問題とは全く関係ないように思えてしまい、このカードをめくらなくてはいけないことに気付かないのです。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。


なんとなくはわかるのですが、まだハッキリとはわかりません。

もう少しじっくり考えてみたいと思います。

回答を2回まで受け付けているので、何かあればまたご回答ください。

他の方の回答もお待ちしております。


2 ● rsc
●25ポイント

その本は、「木を見て森を見ず」になっていると思います。人間の認知・推論においては、演繹だけじゃなく、蓋然的推論も行っていると思います。蓋然的推論とは、帰納とか類推・類比とかヒューリスティックスによる推論などです。

・アブダクション

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%80%E3%82%A...

・ヒューリスティックス

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%A...

・アリストテレスの蓋然的推論

http://philosophy.hix05.com/Aristotle/aristotle03.logics.html

・「人間は演繹的にのみ思考しているわけでない。演繹は論証力においてすぐれた推論ではあるけれども、あらかじめ前提の中に含まれている内容を結論として取り出すにすぎず、拡張的・創造的機能を有していない。したがって、科学的発見は純粋に演繹的でない推論によって行われている。」 これが一番いいことを言っています。

http://d.hatena.ne.jp/nakazawa0801/20080917 はてなダイアリー

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。


>その本は、「木を見て森を見ず」になっていると思います。


確かにそうだとは思います。ただこの本は論理学そのものの本ではないのでそれは仕方がないような気もします。

体系的に論理学を勉強してみたいですね。興味深いリンクをありがとうございます。よく読んでみます。

一番下のはてなダイアリーでリンクを貼られてある「アブダクション―仮説と発見の論理」という本をブクマしました。

近いうちに注文してみたいと思います。


3 ● SALINGER
●40ポイント

まず、コメントを見ないで解いてみる。

規則「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

1枚目Aのカードは、母音なので裏が偶数か奇数かを確認する必要がある。奇数ならば規則がならいたたないからだ。

2枚目Fのカードは、裏が奇数でも偶数でも規則の反例にならないので必要無し。

3枚目2のカードは、裏が母音でも子音でも規則の反例にならないのでこれも必要無し。

4枚目7のカードは、裏が母音ならば規則の反例になるのでめくる必要がある。

すなわち、1枚目Aと4枚目7をめくる必要をめくらないと規則通りかはわからない。


質問はなぜ間違えるのかということなので、母音のときは裏は偶数であっても、偶数のときに裏は母音とは限らないところにあり、そこを間違えて1枚目Aと3枚目2と答えてしまうことになるのかな。


ここで、答えを見てみると一応正解でよかった。ただ、質問がなぜ間違えるのか?だったので間違えなかったのかもしれない。


これは、場合分けになるんじゃないでしょうか。裏が母音か子音の場合を考えてみて、検証しているので。

この場合分けというのは癖もので、必ずしも正解を導き出せるとは限らない。むしろ徒労に終わることが多いです。

2つくらいの事象ならば簡単ですが、数学の定理の証明なんかですと、あらゆる可能性を潰していくことが必要になります。そして一つでも証明できない場合があると、定理自体証明できないということになります。

今の場合は、場合わけをして考えて回答に結びついて初めてその効果に気づくので、使う前にその有用性に気づかないからでしょう。


ナンバープレースというパズルがあります。1?9の数字をマスに埋めていくパズルですが、難問になると途中で行き詰ることがあります。そのときに、このマスが1の場合、2の場合と場合わけしていくと解ける場合があります。ただ場合分けで解けるのは偶然の産物でしかなく、多くの場合徒労に終わるので、なかなかそれが有効な方法だと気づきずらいのです。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。


>これは、場合分けになるんじゃないでしょうか。

>今の場合は、場合わけをして考えて回答に結びついて初めてその効果に気づくので、

>使う前にその有用性に気づかないからでしょう。


端的に言うとそういうことなんだろうと思います。

論理的にありえるすべてのパターンを逐一場合分けして考えていかなければならないので、

見えにくい部分の場合分けを漏れ忘れてしまうのではないかと考えています。



ナンバープレース(数独)は確かに一番上の方の難易度になると、

自分の方から仮定して場合分けしていかなければ問題が解けないことが多いですね。

論理的にいくつか可能性がある時、

私の場合はなぜか最初に試してみたやり方はたいてい間違いであることが大半ですね。


4 ● aki1960
●40ポイント

間違えたので、その過程を書けば、参考になるかしらん♪

負け惜しみかもしれませんけど、命題の与え方が間違っているという気もします。

今回の命題では、

1.「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」(母音?>偶数)

が与えられていますが、その命題の裏には、

2.「カードの一方に子音が書いてあれば、裏に書いてある数字は偶数・奇数のどちらでもよい。」(子音?>数字)

3.「カードの一方に偶数が書いてあれば、裏に書いてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(偶数?>文字)

4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数?>文字)

という、暗黙のルールを読み取らねばなりません。

ここまでのルールに従えば、「A」のカードだけをめくれば、証明終わりのハズです。

残りの3枚には何がかかれていても命題に違反しませんから。

ところが解答欄には、

>「裏が奇数ならば、表は子音である」

>これは元の命題の「対偶」にあたります。

とありますが、これは命題からは読み取れません。

素直に読み取れば、母音が5つであることを考慮すれば、母音のカードの裏には、0,2,4,6,8のいずれかが書かれているのでしょう。

そして、子音にあたる21個の文字には、1,3,5,7,9のいずれか、または全てが重複して書かれていると読み取れるかもしれません。

しかしこの命題からは、(母音?>偶数)ではあるが、「母音=偶数」かつ「奇数=子音」であるルールが読み取れません。

正解するために必要なルール、(母音=偶数)(子音=奇数)である必然性がわかりません。

(数字は一桁とは書かれていないが)重複が「有り」ならば、「母音」のカードの裏は、全て「2」かもしれません。

そうであれば、「子音」のカードの裏に「4」が書かれていても問題ないはずですし、「7」のカードの裏に「E」があっても命題に違反しないハズです。

(数学的に言えば、必要条件なのか必要充分条件なのか、が命題によって明確にされていない、と思います。)

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。



>1.「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」(母音?>偶数)

>が与えられていますが、その命題の裏には、

>2.「カードの一方に子音が書いてあれば、裏に書いてある数字は偶数・奇数のどちらでもよい。」(子音?>数字)

>3.「カードの一方に偶数が書いてあれば、裏に書いてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(偶数?>文字)

>4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数?>文字)

>という、暗黙のルールを読み取らねばなりません。



2と3の推論は合っていますが、4の、



>4.「カードの一方に奇数が書いてあれば、裏にかいてあるアルファベットは母音・子音のどちらでもよい。」(奇数?>文字)



は、間違いだと思います。カードの一方が奇数ならば、反対側は子音でなくてはなりません。

母音だと元の規則「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

の反例になってしまいます。なので奇数である「7」のカードをめくって確認しなくてはならないことになります。



>しかしこの命題からは、(母音?>偶数)ではあるが、「母音=偶数」かつ「奇数=子音」であるルールが読み取れません。

>正解するために必要なルール、(母音=偶数)(子音=奇数)である必然性がわかりません。



これは正確にはイコールの関係ではなく、包含関係です。

完全にイコールになるには、互いに必要十分条件でなくてはなりません。

詳しくはコメント欄に書き込みたいと思います。



コメント欄に記載してある解答は私の我流なので、もしかしたら少しわかりにくかったかもしれません。

本に載ってあった解答の記述は、だいたいSALINGERさんの回答の手順通りです。


5 ● t_shiono
●55ポイント ベストアンサー

あくまで個人的な意見にはなってしまいますが、idetkyさんの感覚に近いと思っています。

「カードの一方に母音が書いてあれば、裏には偶数が書いてある。」

をどう捕らえるかというと、

前提条件となる「カードの一方に母音が書いてあれば」から、母音が関わるものは調べなければ行けないと感じる気がします。

そして、「偶数が書いてある」とくれば、もちろん偶数ものは気になるなぁ。という感じです。

論理的に考えないと、ここで止まると思います。

その上で、論理の問題といわれると、「ならば」と言われる状況下では、「そうでなければ」つまり、「母音じゃなければ」⇒「子音であれば」と考えがちかなと思います。

そんなわけで、母音、偶数、子音に関するものに興味がいってしまう気がします。

今回のケースは偶数と子音に関しては、少し考えると、確かめる必要がないと判断され、最終的にはAの裏だけ確認するという答えを導いてしまうのではないでしょうか?



ちなみにですが、論理的に考えるのであれば、

「A => Bである」ことを確認する

「(not A) or Bである」ことを確認する

「not( (not A) or B )となるものがない」ことを確認する

「A and (not B)となるものがない」ことを確認する

と、考えると、このケースでは、

「カードの一方に母音が書いてある かつ、もう一方には奇数が書いてある」ものが*ない*ことを示す

ことが必要となり、スムーズに答えに結びつくと思います。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。


かなり明確になってきました。

自分でコメントにまとめようと思っていたのですが、t_shionoさんが上手くまとめてくださっているので、

それでいいかなと思いました。t_shionoさんより的確にまとめれる自信がないです。

色々とコメントでの補足ありがとうございました。


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