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<問題>
期待値の問題。
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081024095332
<解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081024095437
<質問>
メモにありますが、この式をどう解釈してよいのかわかりません。教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ 期待値 解釈
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● JULY
●40ポイント

{0 + 3 + (-6)}・p・(1/3) の部分だけ考えると、この部分は A がグー出した場合の期待値を求めています。

A がグーを出して、B がグーを出す確率は、p × (1/3)

この場合、あいこになるので、A も B も前進しないから、

この時の期待値は 0 × p × (1/3)

同様に A がグーを出して B がチョキを出す確率は、p × (1/3)... つまり、先の場合と同じ。

この時の期待値は、A が勝って3歩前進になるので、3 × p × (1/3)

同様に A がグーを出して B がパーを出す場合は、B が勝って6歩前進になるので、

(-6) × p × (1/3)

まとめると {0 + 3 + (-6)} × p × (1/3)

◎質問者からの返答

ポイントをついた回答で、わかりやすいです。ありがとうございました。


2 ● virtual
●40ポイント

E={ 0 + 3 + (-6)}・p・(1/3) + { (-3) + 0 + 5 }・q・(1/3) + { 6 + -5 + 0}・r・(1/3)

この式が分からないということですね。

{ 0 + 3 + (-6)}・p・(1/3)

まずこの項について、pはAがグーを出す確率です。そしてBがグーチョキパーを出す確率はそれぞれ(1/3)です。(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)の期待値を計算していて、0,3,(-6)はそれぞれBがグーチョキパーを出した時の進める歩数で、それにその場合の確率をかけることでそれぞれの期待値を計算しています。

つまり、0 はグーとグーでアイコなので(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)=(0-0)=0歩が期待されるという事です。同様に 3 はAがグーでBがチョキで(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)=(3-0)=3、(-6)は(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)=(0-6)=-6となります。

残りの項も同様にそれぞれAがチョキを出した場合にそれぞれBがグーチョキパーを出した場合の期待値とAがパーを出した場合にBがグーチョキパーを出した場合の期待値を求めています。

最後にそれらを合計することで(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)の期待値が求まります。

◎質問者からの返答

要点が捕らえやすく、わかりやすい回答です。ありがとうございました。


3 ● ジョルブグ
●45ポイント

A、Bが数直線上にいると考えてください。最初に二人は原点に立っています。

(A君のいる点)?(B君のいる点)

が最大になるようにしてください、と言っているわけです。

この問題では、

・Aが進めばプラス

・Bが進めばマイナス


というルールに従っているようです。

例えばAがグーを出して勝ったとき、Aはプラスの方向に3進み、

例えばBがパーを出して勝ったとき、Bはプラスの方向に6進むわけです。

ここで、Bがプラス方向に6進んだとき、AはBの6後ろに立っていることになります。これを、Bは動かさずに、Aが6下がった、つまりAがマイナス方向に6進んだと考えるのです。

さて、最初にAがグーを出したときです。その確率はpと定義されていますね。

?Bがグーを出したとき

あいこなので、Aは動きません。よって、Aの動いた距離は0になります。

このときの確率は、

p×(1/3)です。

?Bがチョキを出したとき、

Aがグーで勝ったので、Aはプラス方向に3移動します。

このときの確率は、やはり

p×(1/3)です。

?Bがパーを出したとき、

Bがパーで勝ったので、Aはマイナス方向に6移動します。移動距離は(-6)移動します。

このときの確率は、やはり

p×(1/3)です。

よって、Aがグーを出したときの期待値は、

0×p×(1/3) + 3×p×(1/3) + (-6)×p×(1/3)

=(0+3+(-6))×p×(1/3)

となります。

同様にAがパーを出したとき、Aがチョキを出したときの期待値を求めてすべて足してあげると、解答の式が出てくるはずです!

◎質問者からの返答

大変に丁寧で、噛んで含んだ回答をありがとうございます。

また、数直線を用いることで、イメージしやくなるのだなあと改めて思いました。


4 ● van-dine
●15ポイント

期待値は、たとえばこの問題だと、

相手が手を出す確率と、それに対して何歩進めるか、を掛け合わせるのが

基本的な出し方です。

マイナスは、相手に進まれた時の事でしょうね。

◎質問者からの返答

簡潔で、参考になります。ありがとうございます。


5 ● rsc
●45ポイント

まず、(Aの進む歩数)-(Bの進む歩数)の期待値を求めるのだから、相対的に見て、Aが勝って進む場合を、+3、+5、+6、あいこの場合、0,0,0、Bが勝って進む場合を、-3、-5、-6としています。

Aが出す手・・・Bが出す手・・・左記のことが起こる確率・・・相対的に進む歩数

・・・グー・・・・・・・・グー・・・・・・・・・・・p×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・・0・・・・・・・

・・・グー・・・・・・・・チョキ・・・・・・・・・p×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・+3・・・・・・・

・・・グー・・・・・・・・パー・・・・・・・・・・・p×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・-6・・・・・・・

・・・チョキ・・・・・・グー・・・・・・・・・・・q×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・-3・・・・・・・

・・・チョキ・・・・・・チョキ・・・・・・・・・q×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・・0・・・・・・・

・・・チョキ・・・・・・パー・・・・・・・・・・・q×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・+5・・・・・・・

・・・パー・・・・・・・・グー・・・・・・・・・・・r×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・+6・・・・・・・

・・・パー・・・・・・・・チョキ・・・・・・・・・r×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・-5・・・・・・・

・・・パー・・・・・・・・パー・・・・・・・・・・・r×(1/3)・・・・・・・・・・・・・・・・・・0・・・・・・・

∴求める期待値Eは、

E=0・p・1/3+(+3)・p・1/3+(-6)・p・1/3+(-3)・q・1/3+0・q・1/3+(+5)・q・1/3+(+6)・r・1/3+(-5)・r・1/3+0・r・1/3

={0+3(-6)}・p・1/3+{(-3)+0+5}・q・1/3+{6+(-5)+0}・r・1/3

◎質問者からの返答

考え方を視覚化していただいて、嬉しいです。視覚化は大好物です。ありがとうございます。

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