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<問題・解答例>
高校の極限
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081126141450
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081126141710
<質問>
(3)の解答例について、式の途中から絶対値記号がついていますが、意図がわかりません。
この操作の着地点が?であることはわかりますから、?について考えてはみるものの、
0<xn<3は既知のことなのに、わざわざ負から正まで幅をもたせる意味がやはりわかりません。
わかりやすく教えてください。尚、絶対値記号の有無にかかわらず、はさみ撃ちを使うことは
わかります。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:はさみ 意図 操作 絶対値
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● fjimo
●30ポイント

(1)をつかって、絶対値をつけずに不等号の向きを逆にして上限が0として挟み込んでもいいかもしれませんね。

下限は、(x1-3)=-2となるので、やはり負の値にちゃんとなります。

今回の場合「分母が大きい」という事実が保障するのは「絶対値が小さくなる」ことだけなので、

解法に一般性をもたせるための絶対値記号だと思います。

そうすれば、「(1)より。。。」っていう説明文を書いて限定しなくても済むので。

◎質問者からの返答

>上限が0として挟み込んでもいいかもしれませんね。

はい。そう考えたのです。

>一般性をもたせるための絶対値記号だと思います。

勉強になりました。ありがとうございます。


2 ● idetky
●50ポイント

こんにちはです。

さて、

0<xn<3は既知のことなのに、わざわざ負から正まで幅をもたせる意味がやはりわかりません。</p>


解答の示し方にはいくつかあります。

問題文に提示された条件Aを最後まで常に引きずりながら説く方法もありますが、


Aよりより広い条件で挟み込みA'(ここではxn -3>0のことも考慮に入れた式)で0になるでしょ?

だからA’より狭いの条件のAでもかならず0になります。


という方法もあるわけです。

今回の回答はこっちのほうがすっきりしますよね。

◎質問者からの返答

こんにちは。

とてもわかりやすく、すっきりと理解できました。

ありがとうございます。


3 ● rsc
●20ポイント

大学入試レベルの問題では、しばしば、

|y[n+1]|≦r|y[n]| (rは1より小さい正の定数)←これ重要・・・?

を導き、

0≦|y[n]|≦|y[1]|r^(n-1), lim[n→∞]|y[1]|r^(n-1)=0

として、lim[n→∞]y[n]=0を結論することがよくあるそうです。

?式自体を導くのが、サブゴールになっているのだと思います。

◎質問者からの返答

解答例下の注もありますから、そういう意図があるのかもしれませんね。

参考になります。ありがとうございます。

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