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<問題・解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127220949
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221023
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081127221108
<質問>
解答例の?式について、注にある「必要条件」という言葉がひっかかります。
自分なりには、?式は必然的な過程として読むのでなく、いわば場当たり的に
工夫した式として読むのでいいと解釈するのですが、それでいいでしょうか?

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:必然 必要条件 解釈
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●200ポイント ベストアンサー

こんにちはっす。


いわば場当たり的に工夫した式

そうですね。

この変形は、知らなきゃ出来ない、知ってたらできる

という典型的なタイプです。

ただ、式変形を行うときには、

元にした式Aと新しく場当たり的に作った式A’がどのような関係にあるのか

を明示したほうが良いです。

これは、もちろん自分の思考理解のためでもあるのですが、

東大のような記述式の試験の際には、

単に式を羅列(今回だと?を書いてその下に?を書く)では減点対象になる場合があります。

◎質問者からの返答

こんにちは。

必ずしも唐突な式変形ではないのですね。よくわかりました。

それから、減点対象になる場合があるということも参考になりました。ありがとうございます。


2 ● yo-kun
●70ポイント

そうですね。

必然的な過程として出てくるものではないと思います。

\sqrt{x^2+2x}

の項をどうにかする為の工夫の一つだと思います。

が、この解答よりも

\sqrt{x^2+2x}-(ax+b)=\frac{x^2+2x-(ax+b)^2}{\sqrt{x^2+2x}+ax+b}=\frac{(1-a)x+(2-2ab)-b^2/x}{\sqrt{1+2/x}+a+b/x}

と有理化してから分母分子をxで除するのがいわゆる「普通」の解答だと思いますが…。


#常々思っていましたが、massa-will様の使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

>使用している問題集の解答、あまり良くないと思うのは私だけでしょうか?

わかりにくいところが多いです。質問に出しているのは、氷山の一角と言わないまでも、

かなり考え込んでしまうものが数あります。峠を越えるまでしかたがないと思ってやっています。


3 ● rsc
●100ポイント

場当たり的というよりは、微分の後の方で曲線のグラフを描く問題が出てきますが、注にもあるように、曲線の漸近線を求めるときによく使うテクニックです。

lim[x→∞](f(x)-(mx+n))=0となる定数m、nが得られれば、直線y=mx+nが漸近線ですが、

m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)

として求めます。

問題では、x→∞のとき、極限が0になるためには、√(x^2+2x)と(ax+b)の「最高次の係数」が一致することが必要だから、最高次の係数(この場合1次)を見るためにxで割っているのだと思います。

◎質問者からの返答

全くの唐突なものではなく、常套手段なのですね。よくわかりました。

>m=lim[x→∞](f(x)/x), n=lim[x→∞](f(x)-mx)として求めます。

とても勉強になりました。ありがとうございます。

ところで、どうしてx^nで割ることで、最高次の係数をみることができるのですか?

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