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<問題・解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081204125052
<質問>
解答例の下から3,4行目について、自分なりにも解けるには解けますが、瞑想のように解いています。
明瞭な解き方を教えてください。お願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:瞑想
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●60ポイント

こんにちは!

さて、この問題ですが、

log(x)y<0・・・? または 1<log(x)y<2・・・?</p>

までは理解していると言うことでよろしいんですね。



さて、対数関数のグラフは、底(この場合はx)0?1の時と、1?の時で大きく変わります。



t=log(x)yというグラフを頭に思い浮かべてみると、

0<x<1のとき、このグラフ(というかtの値は)はy(普通のx?yグラフと違って、yが横軸になります)が0?1の間で正、1?で負になりますよね。<br>

そして逆に1<xのとき、このグラフ(というかtの値は)はy(普通のx?yグラフと違って、yが横軸になります)が0?1の間で負、1?で正になります。</p>



このことを考慮に入れて?を見てみると、


log(x)y<0 となるのは、

(1)0<x<1のときの1<y</p>

(2)1<xのときの0<y<1</p>

となります。

同様に、場合わけして?も考えればオッケーです!

◎質問者からの返答

こんにちは。

自分の質問文が下手で、若干ニュアンスが違ってしまいました。

でも、大丈夫です。理解できました。ありがとうございます。


2 ● rsc
●80ポイント

(A)で、log_x(y)=tとおいて、符号を変えないようにt^2をかけると、

t(t-1)(t-2)<0

3次関数のグラフを考えて、t<0または、1<t<2

したがって、log_x(y)<0または1<log_x(y)<2

0<x<1のとき、←この範囲では不等号の向きが逆になる cf.チャートの「底に向きあり」</p>

log_x(y)<0から、y>x^0=1

1<log_x(y)<2から、x^1>y>x^2すなわちx>y>x^2

X>1のとき、←この範囲では不等号の向きはそのまま

真数条件y>0だから、

0<y<1またはx<y<x^2

◎質問者からの返答

わかりやすい解説で、イメージしやすくなりました。

ありがとうございます。


3 ● misha-sakuraba
●80ポイント

対数ですので、xとyは1を除く正の数ではなくてはなりません。

さて、(A)の左辺がマイナスになるには、「-/+」か「+/-」の形になるはずです。

x2-3x+2=(x-1)(x-2)>0とx<0を同時に満たすのは、

x<0の時です(左の式は1<xまたは2<x)

また、x2-3x+2=(x-1)(x-2)<0とx>0を同時に満たすのは、

1<x<2の時です。

logxy<0=logx1で、

0<x<1の時、yが増加するとlogxyは減少するので、

y>1となります。

右の条件も1=logxx<logxy<2=logxx2と変化させれば考え方は同じです。

x>1の時は、yが増加するとlogxyも増加するので、

解説通りの答えが出てくると思います。

◎質問者からの返答

わかりやすい式を見せてもらい、イメージしやすくなりました。

ありがとうございます。

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