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<問題・解答例>
二次関数
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081215112336
<質問>
重解とは、解がいくつのことなのでしょうか?これまで何となく判然としなかったことです。
教えてください。掲載の問題はあくまでサンプルとしてのものです。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:関数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● pahoo
●40ポイント

解が2つ以上あることです。


2次方程式では、最大でも解は2つしかありませんから、「重解=2つ」ということになります。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

よろしければ、コメント欄の追加質問に回答をいただけませんか?


2 ● ふるるP
●100ポイント

方程式では、解を求める対象によって、1次方程式、2次方程式、3次方程式、・・・と名前がつけられています。xについての方程式であれば、xが1乗(1乗の場合は普通書きません)、xが2乗されている・・・、などで何次式なのかがわかります。

解があるとき、

1次式の場合、解はひとつ

2次式の場合、解は2つ

3次式の場合、解は3つ

・・・

となります。

しかし解によっては重なることがあります。

x^2-2x+1=0

というような方程式は、因数分解して(x-1)^2=0となりますが、これは

(x-1)(x-1)=0と同じことです。

この式が成り立つにはx=1またはx=1のとき、となり、同じ数値が答えになります。

答えが重なっているので、重解と呼びます。

二次方程式で重解となっている場合、二つある答えが重なっているので、結局答えはひとつになります。

3次方程式だと、二つが重なっていると、答えが2つになります。(例えばx=-1,X=1,X=1が答えの場合) ・・・ これは高校で習います。

二つの答えが重なって、一つになっています。

方程式が成り立つようなxがない場合、解なし、となります。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。とてもわかりやすいです。

ただ、疑問が残ります。よろしければ、コメント欄の追加質問に回答をいただけませんか?


3 ● idetky
●100ポイント

解が二つ以上重なっている(=同じ値になっている)場合を重解と言います。

2次方程式なら、解が一つのとき

3次方程式なら、解が二つもしくは一つのとき。

⇒三次方程式で解が一つのときは、特に三重解といいます。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

よろしければ、コメント欄の追加質問に回答をいただけませんか?


4 ● rsc
●100ポイント

こちらのことでしょうか。

>結論的にいえば,二次方程式の重解の場合,「1つしかない」のが「解」であり,「同じものが2つある」のが「根」である.

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch02/node5.html

◎質問者からの返答

とても勉強になりました。ただ、疑問が残ります。

ふつうの問題文(今回掲載の問題など)のように言葉が区別されていませんから、

自分の勘で解と根のどちらを聞いているのかを判断するしかないように思えます。

これは不安なことです。判断基準はないのでしょうか?例えば、今回掲載の問題文では

どう判断しますか?


5 ● urony
●60ポイント

他の人もお答えしているように、重解とは重なった解が二つ以上あることです。

大学受験では、最高で三重解か四重解までしか出てきません。

あくまでで受験ではの話ですが、私の経験では、

単に「重解」と表現されたときは、ほぼ二重解を指していました。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

よろしければ、コメント欄の追加質問に回答をいただけませんか?


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