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<問題・解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081220115042
<質問>
メモにあります。LECTUREを含め、わからないポイントが全部で4点あります。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:ポイント メモ
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● kubomi
●200ポイント ベストアンサー

まずは上の「実数tが存在すること」「t=0」「点(1,0)も求める図形上にあり…」についてです。

答案として書かれている解き方は、とりあえずtを消去してzとyの関係式を「とりあえず出してみて」、出てきた式がちゃんと条件(この場合はtが実数であること)にあっているのかを確かめる、というやり方です。xとyは出てきた式に合うように好き勝手動いてもかまわないけど、tはちゃんと実数か?ということを、すべてのx,yについて調べているのです。

まずx≠1のときに円の方程式が出てきました。このときtはt=y/(x-1)で、実数です。ですのでtが実数かどうかについて吟味する必要はありません。また、範囲がx≠1なので、「x=1という特殊な場合を除いて、大体はこうなる」軌跡の方程式が出てきたわけです。

それで、「x=1のとき」以下では、「tがちゃんと実数か?」に加えて「xとyが?とは違う変な値を取るか」を確かめているのです。「t=0」はちゃんとtが実数を取ったという証拠。「点(1,0)も求める図形上にあり…」は、?から導き出した(1,0)という点が、やっぱり?を通ってましたねえ、という確認なのです。


次です。

LECTUREは図形的に解いています。?の場合tは傾きですから、t=tanαとでも置いてみましょうか。

直線x=1はx軸から直角に出ていますから、α=90°なんですが、tan90°は存在しません。

同じように、?では傾きが-1/tですから、この値が-1/tan0°=-1/0では、おかしいことになります。

もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

◎質問者からの返答

>もしわかりにくいようでしたらポイントは結構です。

そんなことを言われますと、恐縮です。最高にわかりやすかったです。

ありがとうございます。


2 ● rsc
●50ポイント

実数tが存在すること?これは、tだけじゃなく、x、y、tすべてが実数じゃなくてはなりませんが、「消去すべき文字tについての方程式」と見ているのだと思います。そうすれば、いろいろと方程式の理論が使えます。

t=0で何を示したのは、x=1のとき、実数tが実在することを示しました。その後の流れは、軌跡の問題では、軌跡の方程式を導いた後、軌跡の限界を示しておかなければなりません。それをやっているのだと思います。

LECTUREのとこは、「1次方程式ax=bで、a=0のとき、b≠0のとき解なしだから、実数xが存在するのは、b=0のときとなる」のを思い出して下さい。LECTUREのtについて整理したはじめの式を?’とすれば、?’は上記の理由により、点(1,0)しか表せませんから、直線x=1全体は表すことはできません。

◎質問者からの返答

大変に参考になりました。ありがとうございます。

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