人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

<問題・解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20081227121056
<質問>
2点ありますが、メモの通りです。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●180ポイント ベストアンサー

こんにちは。まず(2)の解き方を説明してから、質問に答えます。


自分ならこの問題は以下のようにして考えてゆきます。



?

|p↑|≧|q↑|かぁ。ベクトルの長さを比較するなら、2乗の形にすると証明しやすい((a↑・a↑)=|a↑|^2 だし)から、

|p↑|^2 - |q↑|^2 ≧0を証明することにしよう。



?

|p↑+ q↑|^2 = |p↑|^2 - |q↑|^2 ・・・・(a)

か、

|p↑- q↑|^2 = |p↑|^2 - |q↑|^2 ・・・・(b)

が証明できないかなぁ。

そうすれば左辺≧0なのは自明だから楽なのになぁ



?

(a)が成り立つためには、

2p↑・ q↑ = - 2|q↑|^2 ・・・・(a')

(b)が成り立つためには、

2p↑・ q↑ = 2|q↑|^2 ・・・・(b')

の証明が必要だ。。



?

(a')、(b')はそれぞれ

(a')⇔(p↑ + q↑)・q↑ = 0

(b')⇔(p↑ - q↑)・q↑ = 0

が証明できればいい。。

(1)で(p↑ - q↑)の形が出てきていたから、(b')を考えてみよう!!



?

q↑ = sa↑ + tb↑ だから、(p↑ - q↑)・q↑は。。。

(p↑ - q↑)・q↑ = (p↑ - q↑)・(sa↑ + tb↑)

= s(p↑ - q↑)・a↑ + t(p↑ - q↑)・b↑

= 0 ((1)より)

おっ!!(b')が証明できる!!



という手順です。これで2番目の質問に答えたことになりますか?

(1)から(2)のとき方を直接推測するのは難しそうですよね。。

そこで(1)の結果から推測して(2)をとくのではなく、

(2)の結果から遡って(1)を利用できる形に変形して行ったのです。



次に1番目の質問です。

ベクトルを両辺にかけていいの?ということですが、これは「両辺にかける」というのがわかりつらいなら、「代入する」と考えてみてはいかがでしょうか。

◎質問者からの返答

こんにちは。

(2)はとてもよく整理されていて、すっきりと理解できました。

(1)については、まだ少しわかりません。代入とはa=(p-q)a, b=(p-q)bとすることですか?

また、一般にベクトルを実数の計算のように両辺にかけるなどしても良いのでしょうか?



●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ