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<問題・解答例>
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090110113804
<質問>
メモにあります。∧と∨の組み合わせならば、使用の参考書にもあってわかるのですが、
<,>などが混ざっているのはよくわかりません。考え方、ルールをわかりやすく教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ ルール 参考書
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●50ポイント

これは、

集合Xは

(Y∩Z)

であらわされる集合に含まれる部分集合である

ということです。

あまり、深くルールとか考えたことはありませんが、

まず問題文「X⊂Y∩Z」を見た時に、

⊂とか⊃、⊇、⊆、∈、∋という記号は、

数式で言う、≦とか≧、=のような意味を示す

と考えてください。

たとえば、

X<Y+Zという式を見たときに、

「X<Yだから、それにZを足して、、、」

だなんて考えませんよね。

それと同じで、

「⊂とか⊃、⊇、⊆、∈、∋」

の記号は

「その左で表されている集合」と「その右側で現されている酒豪」の関係を示しています。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

質問がわかりにくかったようで、すみませんでしたm(__)m


2 ● ardarim
●150ポイント ベストアンサー

論理学から離れて久しいので厳密な用語とか間違ってたらすいません。


「A⊂B」は、[AはBの部分集合」を意味しますので、A、Bはそれぞれ集合でなければなりません。また命題(AはBの部分集合である)として捉えれば、その結果は真(部分集合である)か偽(部分集合でない)になります。


「A∪B」は、「AとBの和集合」を意味し、A、Bはやはりそれぞれ集合でなければなりません。またその結果は集合になります。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「(X⊂Y)∪Z」であると仮定すると、∪の両辺は集合でなければなりません。Zは集合ですが、(X⊂Y)は集合ではありませんので、結果的に「(X⊂Y)∪Z」は文として成立しません。無意味な文です。


「X⊂Y∪Z」の解釈が「X⊂(Y∪Z)」であると仮定すると、⊂の両辺は集合でなければなりません。この場合、Xは集合であり、(Y∪Z)も集合ですので正しい文です。


従って正しい文として解釈するには「X⊂Y∪Z」は「X⊂(Y∪Z)」という解釈しかありえないことが分かります。つまり、「Xは、YとZの和集合に含まれる」という意味です。

2通り以上の解釈ができてしまう場合はカッコつきにしたほうがよいですが、この場合は正しい解釈は1つしかありえませんのでカッコが省略されていると考えられます。

◎質問者からの返答

すばらしいです。とてもよくわかりました。ありがとうございます。

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