人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

<問題・解答例>
高校数学の極限
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090123112121
<質問>
なぜn≧3とするのかわかりません。
以前にも類似の質問(下記リンク)をして、その3番の回答をお手本に考えるのですが、
うまく応用できずにいます。わかりやすく教えてください。お願いします。
http://q.hatena.ne.jp/1228444800


●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:リンク 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● kappagold
●27ポイント

お久しぶりです。


これは、

n=1の時には

(1+1)^n=1+n

n=2の時には

(1+1)^n=1+n+1/2n(n-1)

となるので、

n≧3にしないと、1/6n(n-1)(n-2)が出てこないためです。


頑張ってくださいね。

◎質問者からの返答

お久しぶりです。回答に加えて、励ましまでくださり、ありがとうございます。

>1/6n(n-1)(n-2)が出てこないため

どうして出てこないとマズイのですか?


2 ● idetky
●100ポイント

こんにちは。。^^

> どうして出てこないとマズイのですか?

に対する回答です。

適当なcの値を使って

n^2/2^n < c/nを導く

適当なcの値を見つけて

n^3/c < 2^nの形を証明して導く

この形で、適当なcと言ったら、

当然c=6として二項定理をつかって解く例の問題だ!

と、当然瞬時に解放が思いつくべき問題ですね。


すると、

n^3/6 < n^3/6 + 5n/6 + 1 = 1 + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 ≦ (1+1)^n = 2^n

1 + n + n(n-1)/2 + n(n-1)(n-2)/6 ≦ (1+1)^n

の部分が必要になります。

つまり、1/6n(n-1)(n-2)を導き出さないとこの式が出てきません。

→1/6n(n-1)(n-2)を導き出さないと解答を導き出せないからです。

◎質問者からの返答

こんにちは。

2番目の枠内で、n^3/6+5n/6+1 が 1+n+n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/6 より先にきています。

n^3/6+5n/6+1 はどのように算出されたのですか?それとも、暗記すべきものなのでしょうか?

教えてください。


3 ● rsc
●100ポイント

こういう場合、逆向きに考えてみるといいです。

n^2<c/nが欲しい。</p>

nは正だから、

n^3/c<2^n すなわち、2^n>n^3/cが導けたらいい。

というわけで、n^3の項が出てくるn≧3まで必要になります。

◎質問者からの返答

はっとしてしまいました。

とてもよくわかりました。ありがとうございます。

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ