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<問題・解答例>
高校数学・微分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090129131207
<質問>
cはa,bの中点なのでしょうか?
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090129131604
このような説明もあり、うまく整理できません。教えてください。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:微分 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● 奥田
●100ポイント ベストアンサー

いいえ、中点でない場合もあります。平均値って表現に縛られない方がよいです。

点aから点bの中のどこかの点なら絶対にそうなります。


aからbへ歩いて行こうとしましょう(連続、閉区間、微分可能

で、もしかして最初に直線abの坂よりも、緩やかな坂道を歩いて行くと、当然abよりも低い場所を歩きますよね。

するとそのままだとbにたどりつけないから、今までより急な坂道を登らなければいけない。

すると坂の勾配は

今までの坂道<途中からの坂道

になりますよね。しかもどうしてもbにたどりつきたいなら

今までの坂<abの坂<途中からの坂

とかなり急な坂を登らなければならないわけです。すると当然緩やかな坂から急な坂に移るわけですから、途中で絶対にabと同じくらいの勾配も通りますよね。そこのabと同じくらいの坂がcですよって言ってるわけです。

だから、最初ゆったりの坂を歩くのですが、すぐにbへ方向修正した場合と、ぎりぎりまでゆったり歩き続けた場合でcがでる地点が違いますよね。図にしたいのですが、手元にそのようなものがないので。長ったらしく分かりづらい文章失礼しました。

この逆もできたり、最初何故か下ったりしてもできるので考えてみてください。

◎質問者からの返答

お話仕立てで、イメージしやすいように教えてくださいました。

大変に面白かったです。また、よく理解できました。ありがとうございます。


2 ● idetky
●100ポイント

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090129131207

まずこちらのほうですが、これは

「どの関数においても、この平均値の定理は通用します。こういった点Cが存在します。」

という定理のお話です。

そして、

http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090129131604

「二次関数、放物線においては、線分A、Bの傾きと同じ傾きの接線を見つけてゆくと、その接点Cのx座標はA、Bの中点のx座標と【たまたま】(という書き方も変ですが^^; 計算すると放物線では【必然的に】なのですが。)同じですよ」

という話です。

つまり、

後者は前者の中で、放物線に限ったときの話というわけです。

◎質問者からの返答

もやもやがなくなり、はっきりとさせられました。ありがとうございます。

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