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<問題・解答例>
高校数学・積分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090210113536
<質問>
メモの通り、2つあります。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ 数学 積分
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●100ポイント

まず、

> なぜ分子だけkにするのか

⇒たとえば、S=(n+2n+3n+4n+5n+6n+7n+・・・n・n)をシグマを使ってあらわすとどうなるか考えて見ます。

シグマを使って式を作る際に大切なのは、k番目の項はkを使ってどのようにあらわせるかを見つけることです。というのは、シグマの中にある「項」は「k番目時の項」であり、k=1のとき、2のとき、3の時・・・nの時までそれぞれ変化させた項をすべて足すというのが、シグマの意味だからです。

すると、上の式は

n⇒1番目の項

2n⇒2番目の項

3n⇒3番目の項

・・・・・

kn⇒k番目の項

となりますよね。

そして、k=1のとき、k=2のとき、k=3のとき、、、、k=nの時まですべて足したのが、Sの値になるわけです。

つまり

S=Σ[k=1→n](kn)

という式になるわけです。

「すべてのnをkに置き換えたときの式」ではなくて、

「k番目に登場してくる項」というのが、ポイントになります。

◎質問者からの返答

とてもよくわかりました。質問してよかったです。ありがとうございます。


2 ● idetky
●50ポイント

> なぜ分子・分母をnで割るのか

見た瞬間に、「分子も分母も発散する」→「そのままでは比較ができない」とひらめくからです。

分子分母をそれぞれnで割ることで、それぞれの分子分母は、ある数に収束することが期待できます。

◎質問者からの返答

うっかりしてましたorz..ありがとうございます。

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