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<問題・解答例>
高校数学・積分
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090211104937
<質問>
単純な積分区間の分解はわかるのですが、解答例のものはわかりません。
わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:数学 積分
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●60ポイント

積分の基本公式として、a<b<cのとき</p>

∫[a c]f(x)dx = ∫[a b]f(x)dx + [b c]f(x)dx・・・・(1)

ですよね。また、

∫[a c]f(x)dx = -∫[c a]f(x)dx・・・(2)

です。


これらを使うと、

∫[t 1]f(x)dx =∫[0 1]f(x)dx - ∫[0 t]f(x)dx ・・・(1)の変形

∫[0 t]f(x)dx = -∫[t 0]f(x)dx より ・・・(2)より

∫[t 1]f(x)dx =∫[0 1]f(x)dx - ∫[0 t]f(x)dx = ∫[0 1]f(x)dx + ∫[t 0]f(x)dx

と変形できます。


※ちなみに(1)はf(x)とx=a,b,cが囲む面積を考えるとわかりやすいですし、F'(x)=f(x)と考えたとき、∫[a c]f(x)dx=F(a)-F(c)=- [F(c)-F(a)]=-∫[c a]f(x)dxであることを考えるとわかりやすいかも。

◎質問者からの返答

上下で、上のほうはわかりますが、下のほうはまだ少しわかりません。

もう少し詳しく教えてもらえませんか?お願いします。

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