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大学入試数学の問題です。

半径rの円は、連立不等式
y≦x^2 <xの二乗>
y≧-(x-6)^2 <-{(x-6)の二乗}>
を表す平面上の領域の中を自由に動かすことができる。rの最大値を求めよ。
(2003 一橋大学・後期)

という問題です。
赤本の解説では、二つの放物線の対称点を中心とした円をとり、最大値√5としています。

直感的に最大値は存在しない気がするのですが、気のせいでしょうか?
この問題を直接に知っている方、数学が得意な方、回答よろしくお願いします。

なお、問題文は<>を除いてそのまま転載しました。
問題文中には「接する」等の条件は見られません。


●質問者: onem
●カテゴリ:学習・教育 書籍・音楽・映画
✍キーワード:一橋大学 入試 大学 存在 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● hyo-suke
●27ポイント ベストアンサー

「自由に」と言うことなので、両方の放物線の一番狭いところを通過できることが条件になるのではないでしょうか?

◎質問者からの返答

「任意」と似たような用法で「自由」という言葉が用いられたということでしょうか。

それならば納得です。


2 ● rsc
●27ポイント

二つの放物線の領域(y=x^2の下側とy=-(x-6)^2の上側)と、円(x-3)^2+y^2=5のグラフを描いてみたら、直感的に分かるような気がしますがダメでしょうか?(汗;二つの放物線の間の狭くなっているところを通り抜けられる円の最大の半径をイメージしてみて下さい。ちなみに、交点は(1,1)と(5,-1)です。

◎質問者からの返答

1の方とほぼ同様の内容だと思われます。

納得です。


3 ● y-kawaz
●26ポイント

不等号逆じゃないですかね…?

計算するまでもなくその領域内に収まる円の半径rは無限大だと思うのですが…。

◎質問者からの返答

問題文はあっています。

私と同じ問題の解釈をしたようです。

やはりそのようにとらえる人がいるという点で、数学用語は曖昧だと思います。

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