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<問題・解答例>
高校数学・方程式と不等式
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090309104733
<質問>
a=0の場合は「xについての不等式」でなくなるから、a≠0の場合だけを考えればいいのでは
ないかと疑問です。わかりやすく説明してください。
(尚、自分なりに考えた跡がメモに残っていますが無視してください。)

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ 数学 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● TamU
●20ポイント

この問題では a ≠ 0 のときについて考えろという指定がないので、a = 0についても考えなくてはいけません。

解答の3つめ「a = 0 かつ b < 0 のとき x は任意の実数」と4つめ「a = 0 かつ b => 0 のとき x は実数解なし」は必要です。これも変数xの解答ですから。

◎質問者からの返答

ただ、0>bはxの不等式ではなくなりますが、どう考えたらよいのでしょうか?

これを考えるときに頭の中に浮かぶのは、ちょっと唐突ですが、y=ax^2+bx+c

についてです。これでa=0とすると二次関数でなくなります。もし「xについて

の二次関数」という断り書きがあったら、a=0は除外して考えるのがルールです。

このことと食い違うような気がするのです。


2 ● yoshifuku
●15ポイント

ax>b

の不等式を解こうと思うと、どうしても両辺をaで割ることを考えなければ

いけなくなります。

方程式の場合は、0で割ることに細心の注意を払う必要がありますが、

不等式の場合は、

・0で割ること

・正の数で割ること

・負の数で割ること

に必ず注意します。なんでかっていうと、正の数で割るか、負の数で割つかで、

不等式の記号の向きが変化したりしなかったりするからです。

だから、この問題の場合だと、見た瞬間に、

・a=0のとき

・a<0のとき

・a>0のとき

の3つから考え始めるわけです。

◎質問者からの返答

質問文がわかりにくかったようで、すみません。

コメント欄に補足しますので、よろしければ再回答ください。よろしくお願いします。


3 ● idetky
●100ポイント

例えば、

「y=ax+bというx,yの関数」という表現をした時に、y=bというのはその中に含まれるでしょうか?

をまず考えてみてください。

上記の場合は「含まれます」よね。

y=bも本当は、y=0・x+bの形で表すべきなんだけど、

a=0だから、0・x=0なので、y=bと書いているだけです。

一見xは出てきませんが、y=0・x+bの形で表せるので、これもx,yの関数です。

という考えがmassaさんの頭の中に浮かぶはずです。

これを元に問題の式を考えてみると、

ax>bで、a=0の時でも、本当は0・x>bと書くべきなんだけど、

0・x=0だからここを省略して0>bと書きます。

一見、xが出てこない式になっちゃうんだけど、

そこは神の目で、0・x>bという風に見てください。


という風に見えるはず(?)です。

◎質問者からの返答

整理してもらうと、不思議なくらいによくわかります。

よかったあとほっとしました。ありがとうございます!


4 ● TamU
●40ポイント

さっき回答したものです。

説明しにくいのですが、この問題はXの 範囲 について回答する問題です。

二次関数の場合は、aの部分が0になってしまうとその時点で二次関数でなくなってしまうので、「xについての二次関数

」と言われたらa = 0は除外します。

しかし、この問題は不等式なので、Xの範囲について考える必要があります。

0x > b という風に考え、Xについての範囲を求めます。

ちなみに

y = ax + b の関数について、a = 0 のときは0次関数になります

◎質問者からの返答

再回答をくださり、ありがとうございます。大変に参考になりました。


5 ● yoshifuku
●40ポイント

> a=0の場合は0>bとなり、問題文の「xについての不等式」でなくなります。

> だから、a≠0の場合だけを考えればいいのではないかと思います。

> 上の考えの間違っているところをわかりやすく教えてください。

うーん、違います。

a=0であっても、「xについての不等式」なんです。

0×x>b

っていう不等式なんです?。

だから、これを満たすxって何かなーって考えないといけないのです。

>

> また、本問を考えるときに頭の中に浮かぶのは、ちょっと唐突ですが、y=ax^2+bx+c

> についてです。これでa=0とすると二次関数でなくなります。もし「xについての二次関数」

> という断り書きがあったら、a=0は除外して考えるのがルールです。このことと食い違うよ

> うな気がするのです。

「xについての二次関数」という断り書きがあったら本当にあったならば、正しいです。

しかし、この問題では、

「xについての1次不等式」という断り書きがありません。

なので、除外できませんー!

◎質問者からの返答

再回答をくださり、ありがとうございます。大変に参考になりました。

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