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<問題・解答例>
高校数学・方程式と不等式
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090309104945
<質問>
xを円で囲んでいますが、これが定数ならば瞬時にわかるのですが、
xになると、挟んでいいのかと迷ってしまいます。納得の仕方を教えてください。
よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:にわか 数学 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●70ポイント

それでは、||で囲われている部分の「正・負」で場合わけする一般的な方法で見てみましょう!


(1)x<1/2 の時

|2x?1|=?(2x?1)<x

(2x?1)>?x・・・・(a)



(2)x≧1/2 の時

|2x?1|=(2x?1)<x

(2x?1)<x・・・・(b)


ここで、(a)、(b)をまとめると、

?x<(2x?1)<x


となり、ちゃんとテキストで示されているものと同じ形になります^^

◎質問者からの返答

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。


2 ● yoshifuku
●70ポイント

|2x-1|<x

を見た瞬間に、

x>0

ということがわかります。

※左辺が負になることがあり得ないですもんね。

※左辺が0より小さくなることもないから、x=0もあり得ないです。


なので、xが負か0か正かわかんないので不安!!!

と、迷う必要性は全くないので、定数と同じような考え方で問題ないと思います。

?x<2x-1<x

としてよいのは、x>0ということが瞬時にわかるからなのです。

◎質問者からの返答

そこのところは、自分のメモにあるようになんとか理解できていました。。。

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。


3 ● TamU
●10ポイント

絶対値がついているので、|2x-1| => 0 だということは明らかです。

式は、|2x-1| < x 、つまり0 =< |2x-1| < x なので、xに-の値を入れることはできません。

なので画像にある"アプローチ"と同じようにxの範囲を一つに定めることができます。つまりXで挟むことができるのです。

ちなみに

たとえば式aが |2x-1| > x ならば、上と同様に考えると、xに-の値を入れることができます。

このとき、式aを場合分けをして考えると、

2x-1 < 0 つまり x < 1/2 のとき

2x-1 => 0 つまり x => 1/2 のとき

2x-1 > x ⇔ x > 1

なので X < 1/3 または X > 1 という風になります

◎質問者からの返答

質問文が良くなかったのだと思います。xをxで挟んでよいということが直感的に

ピンとこないため、ピンとくる仕方を教えて欲しいというのが質問意図でした。

よろしければ、再回答していただけませんか?よろしくお願いします。


4 ● TamU
●60ポイント

再回答です

挟むといっても、たとえば上の式は

この様に二つの不等式からなっているといえばピンときますか?

|1/2x| < x ⇔ -x < 1/2x かつ 1/2x < x

⇔ -x < 1/2x < x

ということです。

わかりにくて申し訳ありません。

◎質問者からの返答

>わかりにくて申し訳ありません。

とんでもないです。十分にわかりやすいです。

納得しやすくなりました。ありがとうございます。

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