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<問題・解答例>
高校数学・論証
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090311115634
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090311120555
<質問>
2ページ目のメモの通りです。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。


●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:メモ 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● ジョルブグ
●80ポイント

問題の(1)は、

「x>1 ならば x>a」 ということですが、

「P(x)→Q(x)という命題」

の「P(x)」というのが、「x>1」、「Q(x)」というのが「x>a」に当てはまるわけですね。

それで、(1)の命題なんですけど、この命題は次のような命題と同じように考えられますよ、ということなんです。

(※)

命題)xを、「x>1」を満たす変数とする。aを定数とすると、x>aである。

(※)

このように考えると、「x>1」というのは、条件になりますよね。命題をみると、「x>1」と「x>a」のように2つ不等式があるように思えますが、「x>1」というのは不等式でなく、単なる『条件』なんだと考えられるということをこの解答では言いたいのだと思います。

要は考え方ということですね。x>1というのは、不等式であることには間違いないんですが、そう考えないで、単なる「xの範囲を限定する条件」としてしまう考え方もありますよ、ってことを言いたいんだと思います。こう考えれば、

「xが1より大きいという条件の元で、x>aという不等式を考えなさい」と、一つの不等式で考える事ができますよね。それを言いたいんだと思います。

よって、(1)を例にあげると、

解答の最後に書いてある、

『P(x)の方は、「変域を表す不等式」』というのは、

『「x>1」というのは、xの範囲を限定する条件として考えられる』ということを言っていて、

『Q(x)の方は、「単なる不等式」』というのは、

『「x>a」というのが、これから考えていかなければならない本来の不等式である』ということを言っているのでしょう。

はっきり言って、解答の一番最後に書かれている5行は、それ書かなくて良くない??って感じのことです。この5行よりも上に書かれている内容が一番肝心な所ですから、問題が難なく解けたなら、この5行はあまり深く考えなくて良いんじゃないかなって思います。

◎質問者からの返答

くわしく教えていただいて、理解が深まりました。

>5行はあまり深く考えなくて良いんじゃないかなって思います。

とらえ方のひとつなのですね。

ありがとうございます。


2 ● yoshifuku
●40ポイント

最初にぶっちゃけますが、

「変域を表す不等式」

とか

「単なる不等式」

なんて言葉、高校数学の教員免許を持っている私でさえ、初めて聞きましたし、

昔ではなく現在のカリキュラムでは登場すると仮に考えても、言葉も意味も

知らなくてよいと感じます。

知らないことで、受験問題を解くのにハンディになることもないと考えます。

言っていることは、

どっちも不等式(この場合p(x)とq(x))の場合、

p(x)⇒q(x)

が成りたつってことは、

・p(x)の方が範囲が広くって、q(x)の方が狭くて、

p(x)の中にq(x)がすっぽり入っちゃう

という、当たり前のようなことです。(どっちも不等式ですがビミョーに違うってとこでしょうか)

こんな関係のとき、

p(x)を「変域を表す不等式」

q(x)を「単なる不等式」

という・・・・・らしいんですが、言いませんよ!!!(私の経験上)

言葉じりだけなので、知らなくていいと思います。

覚えておく必要もないというのが私の意見です。

◎質問者からの返答

確かに、ちょっと紛らわしい言いまわしですね。ありがとうございます。


3 ● idetky
●80ポイント

こんにちは。



x>1ならばx≧1

という「不等式」で考えるとわかりにくいのかも知れませんが、

このような問題に置き換えてみたらどうでしょう。


x≧0のとき、ax^2 + bx + c ≧0

となる条件を求めよ

このタイプの問題はおそらく見慣れていると思いますが、

この時のx≧0は、

【関数f(x)=ax^2 + bx + cにおいて、xが取りうる変域】(定義域とも言いますが^^;)

といえますよね。

それでは、ax^2 + bx + c ≧0はなんでしょう?

これは、

【関数f(x)=ax^2 + bx + cが0以上の値になるよという不等式】

を示しています。



解説では、

x≧0⇔p(x)

ax^2 + bx + c ≧0⇔q(x)

と置き換えて、

p(x)が指定するxの範囲(=変域を表す不等式)で、

q(x)(が示す不等式の関係)が常に成り立たなければいけない


といっているだけです。

◎質問者からの返答

とてもわかりやすく、すっきりと理解できました。ありがとうございます。

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