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<問題・解答例>
高校数学・方程式と不等式
http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090316125359
<質問>
Lectureについてです。
見えにくいですが、アタマの部分は「px=qの解」と書いてあります。
説明に「最初の方程式に戻って考える」とありますが、意味がわかりません。
最初の方程式とは、どの式のことなのか?また、なぜ「戻って考える」のか、理由が
わかりません。わかりやすく教えてください。よろしくお願いします。

●質問者: massa-will
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:PX タマ 数学 方程式
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● idetky
●20ポイント

> 最初の方程式に戻って考える

というのは、「問題文で与えられた数式にaの値=0を代入して考えてみましょう!」

ということです。

一般に、

●・x=△・・・・?

という式の時には、

●≠0の時は、素直に両辺を●で割ってよいのですが、

●=0の時は、

・・・式?に●=0となる条件(今回はa=0とかa=2とか)を代入して、xが取りうる範囲を考えます。

・・・もしくは、式?を導き出す前の式(問題で言うとa^2・x=2ax + a - 2)に●=0となる条件を代入してxが取りうる範囲を考えます。



こんな感じでいかがでしょう?

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

ただ、まだちょっとわかりません。

コメント欄に補足しますので、再回答をよろしくお願いします。


2 ● Hyperion64
●10ポイント

方程式としての「px=q」が数式として意味があるかを考えようということだと思います。

「不能」か「不定」かの場合はわけはそこから導出されますよね。

ダミーです

http://www.hatena.ne.jp/

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

まだちょっとわかりません。コメント欄に補足しますので、

再回答をよろしくお願いします。


3 ● DickY
●35ポイント

まず、問題の確認ですが、

px=q で、p=0のときの解は?ってことですよね。

普通に考えれば(pがゼロでない場合)、

両辺をpで割って、x=q/pになりますね。・・・・(a)

#これは、OKですね?

ですが、仮にp=0の時は、x=q/0 となり、

分母がゼロになってしまい、おかしな事になります。

これは、上記(a)のところで、p(つまり"0")で割り算をしたことに

問題があります。"0で割る"という、おかしな事をしてしまったから、

x=q/0という、おかしな答えが出てしまったわけです。

なので、最初の式、つまり、px=q に立ち返って考えてみましょう、

ということです。

px=q に p=0を代入すると、0・x=qとなります。

左辺(0・x)は、xがどんな数字でもゼロにしかなりませんね。

なので、qがゼロなら、xがどんな数字でも等号が成立しますが、

qがゼロでないなら、xがどんな数字でも等号は成立せず、

答えはない(不能)となります。

◎質問者からの返答

回答をありがとうございます。

ただ「最初の方程式に戻れ」がコメント欄のものと共通だと思うため、

その共通点を考えるのですが、抽出して理解できない状態です。


4 ● idetky
●120ポイント

なるほど。

> http://f.hatena.ne.jp/massa-will/20090316190758



を例にして考えて見ます。

(2)の問題を見た時に、yを消去して、

(a-1)(a+1)x=a-1

という式を求めるのは、何も考えなくても出来ます。

しかしその次には、

●・x=△・・・・?

という式の時には、

●≠0の時は、素直に両辺を●で割ってよいのですが、

●=0の時は、

・・・式?に●=0となる条件(今回はa=0とかa=2とか)を代入して、xが取りうる範囲を考えます。

・・・もしくは、式?を導き出す前の式(問題で言うとa^2・x=2ax + a - 2)に●=0となる条件を代入してxが取りうる範囲を考えます。

を思い出さなくてはいけません。

ここでもし、

「最初の方程式に戻って考える」事をしないで

a=1もしくはa=-1を

(a-1)(a+1)x=a-1

に代入

したとすると、

a=1→左辺=0、右辺=0→xはどんな値でもいい

a=-1→左辺=0、右辺=-2→xには解なし

となり、ここで終了してしまいます。

そうならないように、


a=1もしくはa=-1を元の式、

?ax+y=1

?x+ay=1

に代入して求めてあげる必要があります。


5 ● DickY
●20ポイント

3のDickYです。

#入れ違いでコメントを見ないで回答を書いてしまったようです。


コメントにあった問題(2)に出てきた式、

(a+1)(a-1)x=a-1

で、

p = (a+1)(a-1) ・・・・左辺のxの係数

q = a-1 ・・・・右辺

と置き換えると、元々の質問にあった式

px=q

という形になります。


また、コメントにあった問題(2)では、"最初の方程式"とは、

最初の連立方程式

ax+y=1

x+ay=1

のことととらえるのが良いと思います。



つまり、方程式を変形して、(定数1)・x = (定数2)という形に

なる場合には、

1) (定数1)がゼロ以外の場合 と

(定数1)がゼロの場合 に分けて考える


2) (定数1)がゼロの場合には、

一番はじめの方程式に、(定数1)=0を当てはめてみる


ということになります。

いかがでしょうか?

◎質問者からの返答

再度の回答をありがとうございます。参考になりました。

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