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数学の得意な方へ

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090403-00000019-jijp-soci.view-000

この写真を見ているとぞくぞくするのですが
もしこの高所作業車が倒れたら、
人の乗っている部分は時速何キロで地面にぶつかるのでしょうか?

高さは、29.70m、無風、途中で何かに触れるなどの抵抗は無し、としてください。

計算式も書いて頂けると嬉しいです。

さらに質問、ぶつかる瞬間に飛び跳ねたら助かりますか?
それとも飛び跳ねることはできないのですか?

よろしくお願いします。


●質問者: worldtravel
●カテゴリ:コンピュータ 学習・教育
✍キーワード:キロ 数学 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● Hyperion64
●23ポイント

重力による位置エネルギーは、質量m、高さをhとすると(gは重力加速度です)

? m×g×h

これがすべて運動エネルギーに変わります。終端速度v(地表での速度)とすると

? m×v×v/2

?=?とするとmが消えて、

v×v=2gh

右辺=2gh=2×9.8×29.7=582.12

これの平方根が終端速度vになります。

v=24.12m/s

時速に直すと86.9Km/h。かなりな速度ですね。

ちなみにぶつかる瞬間に飛び跳ねてもあまり助かるとは思いません。

垂直にジャンプする脚力を仮定すると算出できると思います。

仮にx=1mジャンプできたとしましょう。その時の初速vを求めます。

上と同様に

v×v=2×g×1=19.6

v=4.42 m/s

時速でいえば15.9KM/hとなります。

つまり、完全にジャンプ力で位置エネルギーを相殺したとしても

86.9?15.9=81km/h

時速80キロで激突することになります。

人間の落ち方は頭からおちる傾向になりやすいそうですので、足から垂直に落ちるという条件が必要ですね。

でも、上着をパラシュートのように腕と口で支えれば、減速できてしかも足から落ちるように出来るかも知れないです。似た話は日本のSFショートショートで読んだ記憶があります。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

私には難しすぎる.....

ちなみに、垂直に落ちるのではなく、弧を描きながら倒れる場合を知りたかったのですが

(人の乗った作業部分は29.7m離れた位置にぶつかるという意味です)

そうすると作業車自体とか支柱?、作業部分の重さとかも関係しますよね!?

そう言う場合も公式があるんでしょうか...!?


2 ● Gay_Yahng
●23ポイント

単純にクレーンの支えが無くなって垂直に落ちるとして、

高さh、重力加速度g、地上までの到達時間t、地上での速度Vとすると、

h=1/2gt^2

V=gt

なので、

t=2.46秒

V=24.1m/s=86.76km/h

ぶつかる瞬間に飛び跳ねようにも蹴る相手の床も一緒に落ちているので蹴れません。

しゃがんだ状態で落ちたとすれば蹴れるかもしれませんので、地上に到達する瞬間に足の力で時速86.76km/hが出せれば、助かるかもしれません。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

跳ねても助かるわけ無いですよね。^^;

頭の中は永遠に小学生レベルなので.....


3 ● rsc
●34ポイント

かなり強固な鉄でないとまずそうだから、棒の重さも無視できないと思います。これをMとして、上の人間の重さをm、高さをhとすると、ただし、単位はMKS単位系とする。

棒の慣性モーメントは、(1/3)Mh^2 ←これは準公式

∴系の慣性モーメントI(アルファベットのアイで表す)は、

I=(1/3)Mh^2+mh^2={(M+3m)/3}h^2・・・?

棒の重心を考えて、棒はh/2の高さとして、回転運動の力学的エネルギー保存則から、g:重力加速度、角速度:ω=v/r (v:線速度、r:半径)として、

(1/2)Iω^2=Mg(h/2)+mgh

∴Iω^2=(M+2m)gh・・・?

?、?から、

{(M+3m)/3}h^2ω^2=(M+2m)gh

∴ω^2=3{(M+2m)g}/{(M+3m)h}

∴ω=√[3{(M+2m)g}/{(M+3m)h}]

∴v=hω=√{3(M+2m)gh/(M+3m)}

後はデータを入れるだけです。間違っていたら御免なさい。こんなもんでいかがでしょうか。

◎質問者からの返答

ありがとがとうございます。

せっかく教えて頂いたのですが予想通り私には無理でした。

ありがとうございました。

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