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中学1年の幾何の問題です。 2)3)4)の 解答は判っているのですが、どのように線を引くのかを判りやすく説明していただける方 よろしくお願いいたします。

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●質問者: rie777
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:中学 幾何
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● doji
●40ポイント

http://q.hatena.ne.jp/answer

urlはダミーです。

基本的に、三角形の辺と平行な線をイメージして、切り口を作ってみるのが良いです

与えられた三角形の辺のうち、立方体の表面に出てこない部分を考えます。

2)

?線分MNと平行な線を点Hから引くとこれは点Fを通ります。

?四角形MNHFができあがります

3)これはちょっとイメージが難しいと思います。

?四角形DHFBと線分MNは平行です。△MNKを含む平面と四角形DHFBの交点は線分DH、BF上にあります。

?この点をO,Pと置くと線分MO、OKと線分NP、PKが引けます。(これはBO=DP=CK×1/3となります)

?五角形MOKPNができあがります

4)

?線分MNと平行な線をJからひくと線分DHと交わります。

?この点をQとおきます。四角形MNQJは線分QJが表面に出てきません。

?四角形MNQJと立方体の底面の四角形EFGHの交点がイメージできると思います。

?線分FG、GHとの交点をR,Sとおきます

?六角形MNJRSQができあがります

いかがでしょうか?


あとおまけです

また、△MNXがあるとき線分MNを二等分し、線分MNと垂直な面を考えます。点Xとこの面に関して対象な点Yを考えると四角形MNXYは同じ平面にあります。

この面は図だと四角形ACGEです。立方体もこの面で切ると対称的になります。

2)の場合だとFとHが対称です。

4)だとJとQが対称です。またR,Sも対称です。

切り口となる全ての点において、対照的な点があります。(なので点の数は偶数です)

3)の場合にはKが対称面上にあるので対照的な点が書けません。(なので点の数は奇数です)

◎質問者からの返答

ありがとうございました。<(_ _*)>


2 ● rsc
●30ポイント

「立方体の切り口の問題」は、11パターンしかないので、その手の問題は、図を見てイメージを記憶するのが一番早いかと思います。

また、3番目のURLでは、論理的に説明されています。

●立方体の切り口 ←全11パターン

http://yslibrary.cool.ne.jp/ripkis.htm

●立方体の切り口 ←色々動かして見れます。

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/CSect1.html

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/J1_33.html

●すぐるゼミ・立体の切断1

>問題番号がボタンになっています。クリックすると答えと解説が表示されます。

http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_19/kiso/s3_19_3.h...

◎質問者からの返答

便利なサイトがあるのですね

ありがとうございました<(_ _*)>

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