人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

高校生ぐらいのころ、「数学も、昔は実験してある程度正しいとわかったら証明なしで正しいとしていた(たとえば任意の自然数nについての命題が、n<1億のすべての自然数で実験してみたら成り立ったので、任意の自然数についても成り立つと認める)が、そうして認められていた命題に反例が(たとえばn=1兆くらいで)あって、覆ることが何度かあって、それから数学はいくら実験的に正しいだろうと思われても証明しない限り認められなくなったのだ」という内容のことを本で読んだのですが、なんという本だったのか思い出せません。このようなことが書いてある本をご存じの方は教えてください。

●質問者: threeaster
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:それから 命題 実験 数学 自然数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● garyo
●20ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%A...

ラッセルのパラドックス:「自分自身をその要素として含まない集合」を考えた時矛盾が生じて「数学の危機」と呼ばれたため

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%A...

ヒルベルト・プログラム「証明を形式化することで、数学全体の完全性と無矛盾性を示そうという試み」をヒルベルトさんがやろうとしたところ、

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%B...

クルト・ゲーデルさんが、「数学は自己の無矛盾性を証明できない」ことを示した不完全性定理を証明した話でしょうか?


それとももっと古い、ガリレオ・ガリレイの

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%94%E7%B9%B9

演繹

(重いものと軽い物を結んだ場合、1)重い物より遅く、軽い物より早く落ちる(重い物と軽い物の間の速度で落ちる)、2)(重い物+軽い物)の重さがあるのだから重い物より早く落ちるのどっちが正しいんだ?という話と

とフランシス・ベーコンの提唱した帰納の話でしょうか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D

◎質問者からの返答

演繹と帰納の話ですね。"数学にも帰納的に結論していた時期があったが、それで失敗があって、

演繹しか認めないようになった"という内容が書いてある本が知りたいです。


2 ● SALINGER
●35ポイント ベストアンサー

これは「フェルマーの最終定理」の一節です。

それに出てくる”オイラーの予想”がそれではないかと思います。

オイラーは次の方程式には自然数解がないと主張した。

X^4+Y^4+Z^4=W^4

200年の間誰にも証明できなかったが、1988年に次の解が見つかる。

2682440^4+15365639^4+18796760-4=20615673^4

オイラーの予想は間違いであることが証明される。

少ない自然数では成り立たないことはわかっていたが、全ての自然数で成り立たないわけではなかった例です。

また、ガウスの「過大評価素数予想」というのも紹介されてます。


比較的時代的に新しいので違うかもしれませんが、これらを取り上げた本かもしれません。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。(garyoさんにありがとうを言うのを忘れていました、すみません、ありがとううございます。)

ぜひ読んでみたいのですが、「フェルマーの最終定理」とはこれでしょうか→http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%...

似たようなタイトルの本が多くてよく分からなかったので、よろしければ本の詳しい情報を教えていただけないでしょうか。

また、"数学にも帰納的に結論していた時期があったが、それで失敗があって、演繹しか認めないようになった"という内容ではないように思われます。


3 ● kanan5100
●20ポイント

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%B2

ギリシア数学は、以前の文化で発達した数学に比べて遥かに洗練されたものであった。ギリシア以前の数学は、すべて帰納的推論を示している。すなわち、繰り返した観測で経験則を証明した。ギリシア数学は、対照的に、演繹法を使用した。ギリシア人は、定義および原理から結論を得る論理を使用した。

要するにこういうことが書いてある本だと思うのですが、特定はなかなか難しいですね。

ギリシアに遡る数学の歴史について書かれた本でしょう。

高校生くらいで読む本となると、この本かもしれません(中身を確かめたわけではありませんが)。

数学の歴史 (講談社学術文庫)

数学の歴史 (講談社学術文庫)

  • 作者: 森 毅
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • メディア: 文庫

◎質問者からの返答

ありがとうございます。勧めてくれた本をはじめ、数学史関係を調べてみようと思います。


4 ● hijk05
●15ポイント

なぜこの方程式は解けないか?―天才数学者が見出した「シンメトリー」の秘密
なぜこの方程式は解けないか?―天才数学者が見出した「シンメトリー」の秘密Mario Livio 斉藤 隆央

早川書房 2007-01
売り上げランキング : 49229

おすすめ平均 star
starちょっと邦訳タイトルにダマサレタ! 感が残りました
star啓発される点の多い名著
star面白いが「不可解」

Amazonで詳しく見る
by G-Tools

◎質問者からの返答

ありがとうございます。読んでみます。

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ