高校数学の不定積分ですが､恥ずかしながら計算方法をど忘れしてしまいました｡ ∫{1/√(2-x^2)}dx なんですが､どうなりますでしょうか？計算過程つきで､どうぞよろしく…

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高校数学の不定積分ですが､恥ずかしながら計算方法をど忘れしてしまいました｡

∫{1/√(2-x^2)}dx

なんですが､どうなりますでしょうか？
計算過程つきで､どうぞよろしくお願い致します｡

●質問者: yoshifuku
●ｶﾃｺﾞﾘ:学習･教育
✍ｷｰﾜｰﾄﾞ:数学積分計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽1 ● yo-kun
●60ﾎﾟｲﾝﾄ

置換積分を使います｡

$x=\sqrt2 \sin t$

とすると

$dx=\sqrt2 \cos t dt$

ですから

$\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\int \frac{\sqrt2 \cos t}{\sqrt{2(1-\sin^2t)}}dt=\int dt = t$

さて

$x=\sqrt2 \sin t$

でしたから

$t=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}$

です｡

従って

$\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}$

です｡

◎質問者からの返答

ありがとう｡

積分定数Cとかが本当はつくのかな？

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