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高校数学の不定積分ですが、恥ずかしながら計算方法をど忘れしてしまいました。

∫{1/√(2-x^2)}dx

なんですが、どうなりますでしょうか?
計算過程つきで、どうぞよろしくお願い致します。

●質問者: yoshifuku
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:数学 積分 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● yo-kun
●60ポイント

置換積分を使います。

x=\sqrt2 \sin t

とすると

dx=\sqrt2 \cos t dt

ですから

\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\int \frac{\sqrt2 \cos t}{\sqrt{2(1-\sin^2t)}}dt=\int dt = t

さて

x=\sqrt2 \sin t

でしたから

t=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}

です。


従って

\int \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}dx=\sin^{-1} \frac{x}{\sqrt2}

です。

◎質問者からの返答

ありがとう。

積分定数Cとかが本当はつくのかな?

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