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数学になりますが、どうぞよろしくお願い致します。


???
今、楕円:3x^2-2x+4y^2-5=0
があります。

点A(1,0)
点B(0,1)
楕円の周上の点C(x,y)
とするとき、
AC+CB のMAX値とMIN値はどうなるでしょうか。
???


自分なりに考えたのですが、
楕円上の点をパラメータ表示して考えると、思いのほか計算が複雑になりすぎて上手くいかないようです。

実は、点A(1,0)というのはこの楕円の焦点の1つでもあります。
もう1つの焦点は(-1/3,0)なんですが、これを点Dとします。

ですので、感覚的には、
直線BDと楕円との交点を考えると2つありますが、点Cがy>0側の交点の位置のときMIN値をとり、y<0側の交点の位置のときMAX値をとる気がするのですが、所詮感覚論でして根拠が全くありません。

知りたいのはMAX値とMIN値及びそれらの導き方なのですが、私の感覚論が正しいか誤りかでも構いませんのでアドバイスいただけないでしょうか。

どうぞよろしくお願い致します。










本件こちらの質問の追加になります。
http://q.hatena.ne.jp/1247014785

●質問者: yoshifuku
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:AC BD CB MAX アドバイス
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 1/1件

▽最新の回答へ

1 ● かえる
●60ポイント

合っていると思います。


楕円ですので、

AC + CD = l

になります。


BCDの三角形をイメージして考えました。


まず最小値を考えると、

AC + CB + BD ≧ AC + CD = l

BDの長さは固定ですから、AC + CB が最小なのは、

AC + CB + BD = AC + CD

となる時です。

したがって、B, C, Dが直線上に並んだときが最小です。


最大値を考えると、

l + DB = AC + CD + DB ≧ AC + CB

ですから、AC + CB が最大なのは、

AC + CB = l + DBとなる時です。

したがって、B, C, Dが直線上に並んだときが最大です。

◎質問者からの返答

ありがとうございます。

ごめんなさい。

わからないので教えてください。

この説明は点Dを通ることを前提に説明されているように思えてなりません。AとBとCは通りますが、点Dは通るのか通らないのかわかりません。(結果としてはBCの延長線上にDがくるようですが・・・)

私の解釈が間違っているかもしれないので、補足してもらえないでしょうか?

【追記】

> BCDの三角形をイメージして考えました。

やっぱり、この時点で三角形がDを通ることが前提となって始まっているのでダメのような気がします。結果としてDを通らなければならないことが導かれるならOKなのですが、最初からDを通る前提で最大最小を考えてしまっている気がします。

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