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式(1)(2)について,nA=nBとしたとき式(1)=式(2)となることを計算して示してください。できれば手書きなどの画像での回答がありがたいです。

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●質問者: moerrari
●カテゴリ:学習・教育
✍キーワード:Na 画像 計算
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● Hyperion64
●27ポイント

前提

nA=nB=nとする。

また、(1)も(2)も分子は等しいです。

(1)=分子/(Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n])

(2)=(分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])) ×Sqrt[n^2 (2 n - 2)/(2 n)]

=(分子/(Sqrt[n - 1] Sqrt[(sA^2 + sB^2)])) ×Sqrt[n ( n - 1)]

=(分子/(Sqrt[(sA^2 + sB^2)]/Sqrt[n])

よって (1)=(2)

Sqrtは根号です。(2)の最後の変形で(n-1)が消しあうのですね。

◎質問者からの返答

(2)式の分母で(n-1)で括るのを誤って(n-1)^2としていたのが解けない原因でした。ケアレスミスでした。ありがとうございました。


2 ● SALINGER
●27ポイント ベストアンサー

\left(X _{A} -X _{B} \right) - \left(u _{A} -u _{B} \right) =a

N _{A} =N _{B} =b

と置くと、二つの式は

 \frac{a}{ \sqrt{ \frac{S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} }{b} } } = \frac{a \sqrt{ \frac{b ^{2} \left(2b-2\right) }{2b} } }{ \sqrt{ \left(b-1\right) S _{A} ^{2} + \left(b-1\right) S _{B} ^{2} } }

\sqrt{ \frac{S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left{ \left(b-1\right) S _{A} ^{2} + \left(b-1\right) S _{B} ^{2} \right} }{b ^{2} \left(2b-2\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} }{b} } = \sqrt{ \frac{2b \left(b-1\right) \left(S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} \right) }{2b ^{2} \left(b-1\right) } }

\sqrt{ \frac{S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} }{b} } =\sqrt{ \frac{S _{A} ^{2} +S _{B} ^{2} }{b} }

となります。

◎質問者からの返答

きれいな回答、ありがとうございます!


3 ● rsc
●26ポイント

(1)式、(2)式とも分子が共通だから、Numeratorから、Nとおきます。

また、nA=nB=n, sA^2=p, sB^2=qとおくと、

(1)式:

t=N/√(p/n+q/n)

=N/√{(p+q)/n)}

=N√n/√(p+q)・・・?

(2)式:

t=N√{n・n(n+n-2)/(n+n)}/√{(n-1)p+(n-1)q}

=N√{(n^2)2(n-1)/2n}/√{(n-1)(p+q)}

=N√{n(n-1)}/√{(n-1)(p+q)}

=N√n/√(p+q)・・・?

?、?から、(1)式と(2)式は等しい。

◎質問者からの返答

(2)式の分母で(n-1)で括るのを誤って(n-1)^2としていたのが解けない原因でした。ケアレスミスでした。ありがとうございました。

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