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【数学の公式】で、あなたの好きな公式を教えて下さい。また、裏技的な公式や自分で導いた人が知らない公式などもあったら教えて下さい。ただし、必須条件として、数式はTeXの記法を使用して下さい。
それから、LaTeXソースを編集するのに、いつも、あなたが使っているエディタなども紹介して貰えたら有難いです。

※参考URL
●数式の表示について - はてなダイアリー日記
>[tex:e^{i\pi} = -1]
http://d.hatena.ne.jp/hatenadiary/20031010/1065776577


●質問者: rsc
●カテゴリ:学習・教育 ネタ・ジョーク
✍キーワード:LaTeX TEX URL あなた それから
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 6/6件

▽最新の回答へ

1 ● ymlab
●50ポイント ベストアンサー

私が好きな数学公式は大数の法則の

\lim_{n\to \infty} P(|\bar{X_{n}}-\mu|\geq \epsilon)=0

です。

URIが必須でしたので、それの証明をした時のサイトです。

http://ymlabo.ddo.jp/~ymlab/wiki/index.php?%B3%CE%CE%A8%CF%C0-%C...

チェビシェフの法則がにていることから、上手に証明できる様子に感動しました。

数学に限らずに言えば、電磁気学から、量子力学に導入されるところで、

マックスウェル方程式から、シュレディンガー方程式に変わっていくところが

「ををを、すげー!」

と思いました。

マックスウェル方程式

\nabla \cdot B = 0

\nabla \times E + \frac{\partial B} {\partial t} = \mathbf{0}

\nabla \cdot D = {\rho}

\nabla \times H - \frac{\partial D}{\partial t} = i

です。

シュレディンガー方程式

i\hbar\frac{\partial{}}{\partial{}t}|\psi(t)\rangle=\hat{H}|\psi(t)\rangle

です。

あと、好きというか、個人的に卒業研究で難儀させられて思い入れの深い式が、

ベーテブロッホ方程式です。

放射線が進むときのエネルギーの損失を求めます。

- \frac{dE}{dx} = \frac{4 \pi}{m_e c^2} \cdot \frac{nz^2}{\beta^2} \cdot \left(\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0}\right)^2 \cdot \left[\ln \left(\frac{2m_e c^2 \beta^2}{I \cdot (1-\beta^2)}\right) - \beta^2\right ]

こうして書いてみて、気がついたのですが、私は、公式そのものが好きと言うよりも、式変形が好きみたいです・・。

LaTeX使っておらず、pLatexを使っています。

[今現在も!]

LaTeXを編集するためにいつも使っているのは、

学生時代は、LASER5 Linux + Xemacs だったのですが、

今は、

Windows Vista + gVim for Windows になっています。

[Windowsで、Xemacsを入れるのはMeadow と聞いたのですが、

なんか使いにくかったのでVimに切り替えました。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。大数の法則の公式もかっこいいですよね。

話は変わりますが、やはり、[]が乱れますよね。

それから、LaTeXじゃなくても、はてなの回答に使えるものなら自由にどうぞ。


2 ● kn1967a
●5ポイント

E=mc^2

http://q.hatena.ne.jp/

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。物理じゃなくて数学の公式だったのですが、これより、数学以外の公式も良しと変更します。とにかく、Texの記法を使ってください。それから、式だけじゃなくてコメントも付いているとポイントの配分が大きくなります。(^_^;


3 ● サディア・ラボン
●20ポイント

ケプラーの第三の法則。

Aは軌道半径。

Tは公転周期。

A3=T2


http://www.astrophotoclub.com/tenmonyougo/s141.htm


昔は数学が嫌いでしたが、

関数電卓が机の引き出しの奥から出て来た時、

この式を知っていたので、

漫画や映画に出る、架空の惑星の軌道を片っ端から計算しました。

作品によって、でたらめだったり、ちゃんと考えて作ってたり足りしました。

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。ケプラーの第三法則も単純ですけど美しいですよね。惑星の距離の計算なら、経験則かなんかですが、ボーデの法則というのがあります。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%86%E3%82%A...


4 ● uwitenpen
●20ポイント

他の方と比べると見劣りするかもしれませんが、留数定理を。aは閉曲線γの囲む有界領域内の孤立特異点です。

\oint_\gamma f(z)dz = 2\pi i\sum_a \mathrm{Res}_{a}f(z)

学生を終わっても役に立っている数少ない公式であることと、一見連続的にも見える複素積分の値が特異点の留数の和だけで求まって、応用も広いことが理由です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%99%E6%95%B0

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。「oint」がかっこいいですね。ほんと学生を終わっても役に立つものって少ないですよね。


5 ● Moonbal_Sunbal
●20ポイント

純粋数学の公式でなくても良いならば、物理、特に力学での応用範囲の広い公式

{ Ab=Cd=E(一定) AとCは同じ物理単位、bとdは同じ物理単位とします。}

例えば?A,Cは力、b、dは距離 実際例として梃子、天秤、滑車(の力とロープの動く長さ)等

?A,Cはシリンダー面積、b、dは液体がパイプ中動いた距離:ここでEは流量になります。面積あたりの圧力は等しいから、A,Cに比例して力が発生することになります。(油圧ジャッキーなど)

実際には世の中かなり、この式で表わせる現象はありますよ。

http://q.hatena.jp/dummyURL

◎質問者からの返答

回答ありがとうございます。了解しました。近くにつけておきます。

>「?・・・、b、dは液体がパイプ中動いた距離」は「b、dはシリンダーヘッドの動いた距離」が正しい


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