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数学の有効桁数に関する問題で1は有効桁数1ケタ 1.0は有効桁数2桁という意味で1と1.0は意味が異なります。では、有効桁数を気にする場合に、有効桁数が1.00000000と無限に続き 有効桁数無限で1である。と示すにはどのように表記したら良いでしょうか?1では有効桁数が1ケタに見えてしまいます。
また、同様のことを0に対して行った場合、虚数軸に対しても有効桁数無限で0であるというのを示すために0+0iの形式で有効桁数無限を示したいとしたらどうしたらよいでしょうか?
また、虚数軸に対する虚数軸というものを定義しようと思えば無限に定義できる2乗したらiになる軸 というもの定義可能な気がしますが、そういった無限の軸方向にたいして有効桁数無限で0であると示すことは可能でしょうか?

●質問者: 心は萌え
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:定義 数学 無限 虚数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 5/5件

▽最新の回答へ

1 ● ニャンざぶろう
●24ポイント

循環小数で表します

http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan....

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B...

◎質問者からの返答

なるほど0も循環小数なのですね。

ということは、0.00で後ろ2つの0に.を付ければOKとわかりました。

ありがとうございます。

虚数軸方向もそれでOKだと思います。

ただ、軸自信も無限にあるのですがそれはどうしたらよいのでしょうか?


2 ● kappagold
●15ポイント

前後の文脈から読み取るのが普通だと思いますが、混在する場合には区別がつかなくなるので、注意が必要ですね。

その場合は、1とかいて有効数字桁数無限大を表して、"1." と書いて、有効数字1桁を表して区別することになると思います。

0も同様で良いと思います。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%9...

◎質問者からの返答

どちらかというと、循環小数のを応用した方がスマートだと思いました。

無限に続く虚数軸、 虚数軸に対する虚数軸、 虚数軸の虚数軸に対する虚数軸 という法の無限はどうやってあらわしたら良いでしょうか?


3 ● ニャンざぶろう
●15ポイント

0と0.0000は同じ数なので循環小数では表しません。

もし有効桁数を明示したいなら指数表現であらわすのはどうでしょう。

0.0e0と0.00000e0とか、1e2と100e0とか

>2乗したらiになる軸

虚数表現は負数の平方根解から来た空間なのですが、軸自体をiに取ることはあまり意味がないでしょう。

それを拡張して何を表現したいのかを考えてみてください。

複素数の次元拡張としては

四元数

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0

ベクトル・テンソルなどが物理学上有名です。

◎質問者からの返答

指数表現はいいなっって思いましたが、有効桁数が∞という特殊ケースには使えないのではないでしょうか?

四元数については、ゆっくり勉強します。

ありがとうございました。


4 ● http4799
●23ポイント ベストアンサー

実質的には1.0(0の真上に・)という感じで表現できます。

アスキーアートなどで表現できなくてすみません。

◎質問者からの返答

では、0の時は

0.

なのですね

とすると、

・ ・ ・ ・

0.+0.i+0.j+0.k

と表現できそうですね


5 ● tera-p
●23ポイント

一般に,「数学では」1 も 1.0 も同じ数を表すことになると思います.

「1.0」のことを「有効桁数2桁で,実際には±0.05の誤差がある」とみなすのは,実測値を扱う必要がある

科学や工学の分野です.ただ,これも慣用表現で,より正式には「1.0 x 10^0」など,指数表記を用います.

誤差を含む実測値と,正確な定数とを複雑に混在させた表記をしたい場合でも,「誤差を含む数値は指数

表記により有効桁数を示す」などと冒頭で定義しておけば十分でしょう.循環小数を持ち出すのは読み手を

いたずらに混乱させるだけかな,と個人的には思います (少なくとも私は混乱します…).

なお,上記の追加質問であるように,有効数値が無限大の場合はどう考えるかについてですが,その場合は

すなわち正確な値ということですので,(指数表記をする必要はなく) 単に「0」とか「1」とか書いてしま

えば良いです.

複素数を扱うときも同じ話で,単に 0 を表したいなら 0 とだけ書けば良いですし,「実部も虚部もほぼ 0

なんだけど,実際には ±0.05 未満の範囲で測定誤差がある (=有効数字 2 桁)」という場合は,

0.0 x 10^0 + 0.0 x 10^0i などと書けば良いでしょう.

実際のところ,読み手にとって定義さえ曖昧でなければ(きちんとしておけば)数学的にはどのような表記を

しても良いのですが,上記の記法が最も読み手には (少なくとも専門家には) 伝わりやすいのではないかと

思います.

◎質問者からの返答

はい、そうですね。今回はあえて、難解な表現を数学的に間違っていない範囲でするとどうなるのか?というのを模索してみました。

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