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球体の表面上の二点A,Bの位置を地球儀と同じように緯度と経度で表した場合、A点から見たB点の方角を数値で(角度で)求めるにはどのようにしたらよいでしょうか。

言い換えるならば、A点に立ってコンパスでB点への方角を調べた場合の角度、ということです。(もちろんここでは北極と北磁極のずれは考えません)

わかっているのはA点、B点それぞれの経度と緯度です。

例えば、真北を0度、真東を90度とした場合、B点がA点と同じ経度にあり位置が北にあれば0度、B点が真西にあれば270度となります。

●質問者: spin6536
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:コンパス 北極 地球儀
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● ugkuie
●35ポイント

下記のページが回答を網羅していると思います。

【距離と方位角の計算】(緯度経度を入力すれば結果が出ます。)

http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/surveycalc/bl2stf.html

【国土地理院】(このページから上のページを検索しました。)

http://www.gsi.go.jp/

【教えてgoo!の同じような質問】(計算式の説明もあります。)

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1367260.html

【方角の関係に関する分かりやすい説明】(参考になると思います。)

http://gakuen.gifu-net.ed.jp/~contents/museum/kyokumen/page112_2...

◎質問者からの返答

ありがとうございます


2 ● b
●35ポイント ベストアンサー

要領を得ていない,変なコメントをしていたので削除しました.

球面三角法を用いる

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/RechtwKugeldr...

上図のαを求めます.(以下ではA)

参考 球面三角法 - Wikipedia

a, b, cはそれぞれ角度であることに注意.

http://q.hatena.ne.jp/1251265139 の A, B点を用いれば(C点は北極点),

\left\{\begin{eqnarray}a&=&\frac{\pi}{4}\\b&=&\frac{5\pi}{12}\\C&=&\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\end{eqnarray}

「球面三角法の正接定理」:

\frac{\sin C}{\tan A}= \frac{\sin b}{\tan a} - \cos b \cos C

より,\tan A=\frac{sin C}{\frac{\sin b}{\tan a} - \cos b \cos C}

代入すると \tan A=sin(\frac{\pi}{6})/(\frac{\sin(\frac{5\pi}{12})}{\tan(\frac{\pi}{4})} - \cos (\frac{5\pi}{12}) \cos (\frac{\pi}{6}))

これを計算すると,

tan A=0.67405・・・

∠A=33.98・・・度

つまり北北東と北東の間,北東微北(32方位図)ですね.


一般の場合

a,b(度)=90度-北緯,C=経度の差

これをradで表して後は機械的に行けます.

ただし地球は球ではなく楕円なので,正確な値を欲するなら 測量計算(距離と方位角の計算) の利用を薦めます.

[f:id:boxeur:20090828073026j:image]


先の質問

「球面三角法の余弦定理」:\cos c=\cos a \cos b + \sin a \sin b \cos C

を使うとc(∠AOB)が出ますね.

\cos c=\cos(\frac{\pi}{4}) \cos (\frac{5\pi}{12}) + \sin (\frac{\pi}{4}) \sin (\frac{5\pi}{12}) \cos (\frac{\pi}{6})

cos c=0.7745・・・

∠c=約39.24度 (先の質問の回答では∠AOB=39.2385514度でした.)

◎質問者からの返答

再び詳しくありがとうございます。Cが、緯度の違いがあるにもかかわらず経度の差でいいというのが腑に落ちないのですが、可能でしたら説明をいただけるでしょうか。問題自体はいただいた回答で解決しましたので、ご面倒なら結構です。

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