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【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

-----------以下問題-----------
X社とY社は直線道路で結ばれている。AはX社から
車でY社に、BはY社からX社に自転車で向かって同時に出発した。
2人が出会ってからAは9分後に、Bは25分後にそれぞれ
Y社とX社に到着した。2人とも全行程をそれぞれ等速で
進んだとすると、2人が出会ったのは出発してから
何分後であるか求めよ。
-----------以上問題-----------

【答え】15分後

●質問者: Debian_GNU
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:大学受験 数学 自転車 道路
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 2/2件

▽最新の回答へ

1 ● ぎるどんちょ。
●35ポイント ベストアンサー

これと同じですね。

http://questionbox.jp.msn.com/qa3073599.html

大学受験数学というと、難しそうな気がしますが、

比で考えると、シンプルな回答になります。

二人が出会うまでの時間をx分とする。

文意から、

Aがx分で進む距離=Bが25分で進む距離

Aが9分で進む距離=Bがx分で進む距離

速さの比は一定なので、同じ距離を進むのにかかる時間

の比も一定。

よって、

x:25=9:x

x^2=225

x=15


2 ● rsc
●35ポイント

下記URLの本で、ダイヤグラムによる解き方を初めて知ったとき、感動した記憶があります。ダイヤグラムによる解法は他にも色々と応用がきくので憶えておいて損はないと思います。

●数的推理 光速の解法テクニック[改訂版]

>第2章 速度問題とダイヤグラム

http://jitsumu.hondana.jp/book/b2127.html

下記URLの図のようなダイヤグラムを描くと、

http://f.hatena.ne.jp/rsc96074/20091125051618

ただし、二人が出会った時間AD=BC=x[分]とすると、

AX//BYより、∠EBC=∠EXDで、直角三角形だから

?EBC∽?EXDより、

BC/XD=EC/ED・・・?

同様にして、

?EYC∽?EADより、

YC/AD=EC/ED・・・?

?,?から、

BC/XD=YC/AD・・・?

よって、?に数値を入れて、

x/25=9/x

∴x^2=9・25

x>0より、

x=3・5=15[分]

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