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【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

-----------以下問題-----------
充分に長いひもから以下の指示に
従って10本のひもを切る。
(a)長さはどれもcmを単位として0でない整数とする。
(b)どの3本を選んでもそれらを辺にもつ三角形をつくることができない。
(c)一番短いものは1cm、二番目に短いものは2cmとする。
この指示に従いまったく無駄なくひもを切っていくと、
一番長いひもは何cmであるか求めよ。
ひもの太さは無視する。
-----------以上問題-----------

【答え】89cm


●質問者: Debian_GNU
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:いもの 三角形 単位 大学受験 数学
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/3件

▽最新の回答へ

1 ● ぎるどんちょ。
●27ポイント

フィボナッチ数列っぽいですね。

これと同じかな。

http://okwave.jp/qa3096188.html

三角形の成立条件を考えて、書き出していけば

10本目に89cmが得られます。


2 ● なぽりん
●27ポイント

「それらを辺にもつ三角形をつくることができない」 ってことで、

ひもはまげたり、途中で交差させたりしない条件のようですね(出題条件としてどうかとおもいますが。どうして「紐」じゃなくて「棒」といわなかったのか)。

となると、1センチと2センチの紐をとると、3本目が3センチなら、はしとはしをくっつけて真ん中に空間をつくることができない(どうやってもぺったんこになる)。4センチだと端と端がくっつかなくなってもっとよさそうですが、「全く無駄なく」だそうなので3本目は3センチでいいでしょう。

4本目は今までにつくった3本のうち長いほうの2本でつくれないようにすることかんがえればよくて2+3で5センチ。

次は8センチと進みます。


3 ● kubomi
●26ポイント

先に書かれた方の解説があると思いますのでポイントは少なめで結構です。

(b)の条件と「無駄なくひもを切っていく」という条件から、

1cm、2cmと切り出した次のひもは先の2本と組み合わせても三角形ができない最短のひもになるわけですから、3cm。

その次は2cmと3cmと組み合わせても三角形ができない最短のひも・・・2+5 = 5cm (もちろん1cmと組み合わせてもできません)

その次は3cm+5cm = 8cm

・・・

という風にやっていったときの10本目は、89cmになります。

上で書かれていますがこれはフィボナッチ数ですね。

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