人力検索はてな
モバイル版を表示しています。PC版はこちら
i-mobile

【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。


問題番号[B-5]
100以上 200以下の整数のうち、
5または7の倍数であるものの和は
いくらか。

【答え】 4837

問題番号[B-8]
相似な直方体A,Bがある。
直方体Aの表面積は128cm2(平方センチメートル),
体積は96cm3(立方センチメートル)である。
直方体Bの表面積が288cm2 のとき、
直方体Bの体積はいくらか。

【答え】 324 cm3(立方センチメートル)

問題番号[B-9]
現在、私の年齢の2倍は父の年齢より8小さく、
私の年齢の2倍と父の年齢の3倍の和は
母の年齢の4倍より大きい。また、
母は現在40才で、2年後でもまだ私の
年齢はそのときの母の年齢の半分に満たない。
現在の父の年齢を求めよ。

【答え】 44才

●質問者: Debian_GNU
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:センチ メートル 大学受験 数学 整数
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 4/4件

▽最新の回答へ

1 ● SALINGER
●23ポイント

100以上200以下の和とは、200以下の和から100未満の和を引いた数である。

200以下の5の倍数の和は

((200/5+1)×200)/2=4100

100未満の5の倍数の和は

((95/5+1)×95)/2=950

200以下の7の倍数の和は

((196/7+1)×196)/2=2842

100以下の7の倍数の和は

((98/7+1)×98)/2=735

200以下の35の倍数の和は

((175/35+1)×175)/2=525

100未満の35の倍数の和は

((70/35+1)×70)/2=105


5の倍数の和と7の倍数の和から、重複となる35の倍数の和を引くと

(4100?950)+(2842?735)?(525?105)=4837


相似の直方体なので、Aの1辺の長さのa倍がBとすると。

表面積はa^2倍、体積はa^3となる。

表面積はわかっているので、

a^2=288/128=9/4

a=3/2

よって体積はa^3=27/8倍になるので

96×27/8=324


私の年齢をa。父の年齢をbとして式を立てていく。

2a=b-8・・・A

2a+3b>160・・・B

a+2<42/2よりa<19・・・C

aは整数であるからCよりa<=18

さらにAよりb<=44

ここBより2a+3bの最大値は

2×18+3×44=171

これを満たすaとbは18と44しかないことがわかり

父は44歳


2 ● lilywood
●23ポイント

問題番号[B-5]

100以上 200以下の整数のうち、

5または7の倍数であるものの和は

いくらか。

【答え】 4837

5の倍数の和と7の倍数の和から最小公倍数の35の倍数の和を引くとよい。

5の倍数の場合、初項100、末項200、項数21の

7の倍数の場合、初項105、末項196、項数14の

35の倍数の場合、初項105、末項175、項数3の

それぞれ等差数列の和を求めると、それぞれ

21/2*(100+200)=3150

14/2*(105+196)=2107

3/2*(105+175)=420

よって

3150+2107-420=4837


問題番号[B-8]

相似な直方体A,Bがある。

直方体Aの表面積は128cm2(平方センチメートル),

体積は96cm3(立方センチメートル)である。

直方体Bの表面積が288cm2 のとき、

直方体Bの体積はいくらか。

相似な直方体の体積は辺の比の3乗、表面積は2乗に比例する。

直方体Bと直方体Aの表面積の比は

288/128=2.25

辺の比はこれの平方根となるので √2.25=1.5

体積の比は1.5^3=3.375となり、

96*3.375=324cm2


問題番号[B-9]

現在、私の年齢の2倍は父の年齢より8小さく、

私の年齢の2倍と父の年齢の3倍の和は

母の年齢の4倍より大きい。また、

母は現在40才で、2年後でもまだ私の

年齢はそのときの母の年齢の半分に満たない。

現在の父の年齢を求めよ。

私=W、父=F、母=Mとする。

?2W=F-8 → F=2W+8

?2W+3F>4M

?M=40

?2(W+2)<M+2</p>

?と?から w<19

?と?を?に代入して

2W+3(2W+8)>160 → w>17

17<w<19</p>

よって

w=18

?に代入して

F=44


3 ● rsc
●22ポイント

■問題番号[B-5]

5の倍数は、等差数列{5n}と考えることができる。

100≦5n≦200

∴20≦n≦40

よって、項数は、40-20+1=21個で

総和は、21(100+200)/2=3150・・・?

同様にして、7の倍数は、等差数列{7n}で、

100≦7n≦200

∴14+2/7≦n≦28+4/7

nは整数だから、

15≦n≦28

よって、項数は、28-15+1=14個で

このとき、105≦7n≦196

総和は、14(105+196)/2=2107・・・?

そのまま足すと公倍数35の倍数をダブるので、これを求めて引く。

同様にして、35の倍数は、等差数列{35n}で、

100≦35n≦200

∴2+6/7≦n≦5+5/7

nは整数だから、

3≦n≦5

よって、項数は、5-3+1=3個で

このとき、105≦35n≦175

総和は、3(105+175)/2=420・・・?

以上より、?+???から、

3150+2107-420=4837

●等差数列の和

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/tousasum/tous...

■問題番号[B-8]

相似比r=a/bとすると、

r^2=128/288=(2^7)/(2^5・3^2)=(2^2)/(3^2)

∴r=2/3

よって、直方体Bの体積をx[cm^3]とすると、体積だから、

r^3=(2/3)^3=96/x

∴x=96・(3/2)^3=(2^5・3)・(3/2)^3=2^2・3^4=324 [cm^3]

●相似

相似な立体において、相似比が m : n のとき、表面積の比は m^2 : n^2 であり、体積比は、m^3 : n^3 である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E4%BC%BC

■問題番号[B-9]

父の年齢をx[才]、私の年齢をy[才]とすると、

2y=x-8・・・?

2y+3x>4・40=160・・・?

y+2<(40+2)/2=21・・・?

以上、題意からそのまま式を立てましたが、xの出場回数が少ないので消去しやすいxを消去します。

?から、

x=2y+8・・・?

これを?に代入して、

2y+3(2y+8)>160

∴8y+24>160

∴8y>160-24=136

∴y>17・・・?

?から、

y<21-2=19・・・?

??から、

17<y<19</p>

yは整数だから、y=18

これを?に代入して、

x=2(18)+8=36+8=44[才]


4 ● btr
●22ポイント

[B-5]

考え方

A:100から200までの5の倍数の総和

B:100から200までの7の倍数の総和

C:100から200までの35(5と7の最小公倍数)の倍数の総和

求める和=A+B-C


Aは100(=5*20),105....200(=5*40)の和(21個の数の和)

Bは105(=7*15),112....196(=7*28)の和(14個の数の和)

Cは105(=35*3),140,175(=35*5)の和(3個の数の和)


等差数列a1,a2...anのn項の和SはS=n(a1+an)/2だから

A=21*(100+200)/2=3150

B=14*(105+196)/2=2107

C=3*(105+175)/2=420


これより求める和=3150+2107-420=4837



[B-8]

A,Bの体積比は128:288なので、相似比は1:√(288/128)=1:3/2。

Bの体積はAの(3/2)^3倍なので、Bの体積=96*(3/2)^3=324



[B-9]

私、父、母の年齢をそれぞれx,y,zとすると、題意より次の3式が成り立つ。

(1) 2x=y-8

(2) 2x+3y>40*4

(3) x+2<21 → (3)' x<19


(1)よりy=2x+8を(2)に代入して整理すると、

2x+3(2x+8)>160

6x>136

(4) x>17


xは整数なので(3)'と(4)よりx=18。父の年齢y=18*2+8=44。



参考URL

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%9...

関連質問


●質問をもっと探す●



0.人力検索はてなトップ
8.このページを友達に紹介
9.このページの先頭へ
対応機種一覧
お問い合わせ
ヘルプ/お知らせ
ログイン
無料ユーザー登録
はてなトップ