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複素数の存在意義。

私は文系の人間なのですが、電気の勉強をすることになり数学の基礎からやりなおしているところです。

ところで、電気工学の中に複素数がでてくるのですが、なぜ複素数というものが必要なのでしょうか?
高校で習うレベルですと、いきなり二乗すると-1になるものみたいなレベルでの説明しかなく、どうして複素数という概念が必要なのかがよく分かりません。

高校時代は何も考えずに丸暗記していただけなのですが、この歳になって存在理由が知りたくなりました。

ベクトルは、力と方向があるものを単純化するときに便利なツールであるというある本に書かれてあって、なるほどと思ったのですが、複素数は何のためにそのような概念が必要になったのかが分からず、ただ丸暗記しています。

数学の道を志しているわけではないので、あまり高度な説明をされるとつらいのですが、簡単にその存在理由について教えて頂けないでしょうか?

宜しくお願いします。

●質問者: sakata0819
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:ベクトル レベル 人間 勉強 存在
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 12/12件

▽最新の回答へ

1 ● ぺこぽん
●15ポイント

こちらで同様の質問がされています。

解答欄が参考になると思います。

http://oshiete1.watch.impress.co.jp/qa4444741.html


2 ● lepremierpas
●15ポイント

http://www.jeea.or.jp/course/contents/01109/

複素数の手ほどき


3 ● Hyperion64
●14ポイント

数学的にいえば、

1)二次方程式などのあらゆる代数方程式の解は複素数をいれて初めて

解が存在することになります。二次方程式は2個、3次方程式は3個という「代数学の基本定理」も成り立ちます

これが物理や工学の基本となる「線形微分方程式」に関係してきます。

2)運動方程式や電磁気の方程式などの解を出すときに複素数で考えると単純化しやすい(これらの方程式は代数方程式に還元されるためです)

さらに、量子力学になると複素数なしには粒子の運動が記述できなくなります。

こちらのサイトがいいでしょう。

http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/qm/qm12.html

関連書籍としては、この第五章がいいでしょう。

物理と数学の不思議な関係―遠くて近い二つの「科学」 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)

物理と数学の不思議な関係―遠くて近い二つの「科学」 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)

  • 作者: マルコム・E. ラインズ
  • 出版社/メーカー: 早川書房
  • メディア: 文庫


4 ● sirotugu40
●14ポイント

単に便利な道具だからです。

電気回路なら、交流(正弦波)の複素数表現を用いると用いない場合に比べてシンプルで簡単になります。


5 ● afurokun
●14ポイント

複素数論

中村 八束 著

二乗して?1になる数は? 昔、このような数は存在しないと思われていたのですが、人類は虚数、即ち複素数を発明しました(虚数単位i)。虚数はまさに虚なる数ですが、実在すると考えると数学は完全性を獲得します。例えば解に虚数も許すと、n次の方程式はいつでも解をもつことがいえます。

数学の多くの分野は複素数の存在を前提として成り立っています(行列論、微分方程式論、調和解析学、関数解析学、等々)。

また工学や物理学でも複素数は重要な地位を占めます。例えば電気工学や電子工学では、電気の波を複素数で表現します(その分野では虚数単位をiの代わりにjで表す)。

更にもっと一般な波動の概念は光学、量子力学、機械工学、信号理論など様々な分野に現われますが、それらも複素数を用いて表現されます。

情報工学の分野でも画像の圧縮方法の理論や音声認識のためのスペクトル理論の中にも複素数が頻繁に登場します。

そのような複素数について本CAIで学ぶのですが、複素数の理論は奥の深いものです。複素数論は関数論(古くは函数論)ということがあります。それは複素数それ自身だけでなく、複素数の上で定義され、複素数の値をとる関数の研究が重要なためです。

そのような関数の微分や積分についても学んでゆきましょう。


各章にテストを用意しています。これらは10問続けて正解しなければその章をクリアしたことにならない、としています。問題は乱数によって作り出されます。途中1問でも誤答すると最初の問題に戻ってしまいます。テストは具体的な計算を要求するものですが、実は理論がよく理解できていないと解けないものが殆どです。

全ての章のテストをクリアしたとき、あなたの複素数に対する知識は一般の理工系学生としては十分なレベルにあることを保証します。

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/complex/index-j.html


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