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【大学受験数学】次の数学の問題の解説をお願いします。

問題番号[B-6]
2x^2+3x+2=0の2つの解を
α、βとするとき
(β/α)+(α/β)の
値を求めよ。

【答え】1/4

問題番号[B-1]
画像を参照ください。

【答え】9

問題番号[B-11]
ある中学校の昨年の生徒数は355人で
あったが、今年は昨年に比べて男子が
4%増加し、女子は5%減少したので
2人少なくなった。今年の男子の人数を
求めよ。

【答え】182人

1262073627
●拡大する


●質問者: Debian_GNU
●カテゴリ:学習・教育 科学・統計資料
✍キーワード:中学校 大学受験 女子 数学 男子
○ 状態 :終了
└ 回答数 : 3/4件

▽最新の回答へ

1 ● ぽこたん
●0ポイント

昨年の人数は、AとBとします。

すると、2つの式を導けますので、それを解けばOKです。

A+B=355

1.04A+0.95B=353人

1.04(355?B)+0.95B=353

という事になって、Aは、175となります。


これに今年は4%増加してますので、175×1.04=182という事になりました。

◎質問者からの返答

できれば、全問解説でお願いします・・・・。


2 ● rsc
●40ポイント

■問題番号[B-6]

解と係数の関係から、

α+β=-3/2・・・?

αβ=2/2=1・・・?

(β/α)+(α/β)=(α^2+β^2)/αβ

?を代入して、

=α^2+β^2

=(α+β)^2?2αβ

?,?を代入して、

=(-3/2)^2-2(1)

=9/4-2

=(9-8)/4

=1/4

■問題番号[B-1]

◎=a, △=b, ○=c, □=dとすると、

(10a+b)d=10b+c・・・?

(10a+b)c=10c+8・・・?

(10a+b)(10c+d)=100d+11c・・・?

上の条件式から必要条件を見つけて、整数a,b,c,dを決めていく。

?から、

(10a+b-10)c=8

10a+b-10=1,2,4,8

∴10a+b=11,12,14,18

∴a=1・・・?が決まる。

また、(10+b)c=10c+8から、

∴bc=8・・・?

?,?から、

(10+b)d=10b+c

∴d=(10b+c)/(10+b)・・・?

bc=8で?が整数になるのは、

 b | 1 2 4 8 
 c | 8 4 2 1 
 10b+c | 18 24 42 81 
 10+b | 11 12 14 18 
 d | x 2 3 x 

b,c,dは異なるので、

(b,c,d)=(4,2,3)

?,?と整数条件などから、次の値を得たが、?が成立するか吟味する。

(a,b,c,d)=(1,4,2,3)

(?の左辺)={10(1)+(4)}{10(2)+(3)}=14*23=322

(?の右辺)=100(3)+11(2)=322

よって、

x=(10c+d)-(10a+b)=(23)-(14)=9

■問題番号[B-11]

これは、去年の男子と女子を未知数にして方程式を立てるのがコツです。

というのは、方程式は、求めるものを未知数にするのにこだわらず、立てやすいように未知数を選ぶのがコツだから。

去年の男子をx人、去年の女子をy人とすると、

x+y=355・・・?

(4/100)x-(5/100)y=-2・・・?

?×100

4x?5y=-200・・・?

?×5+?

(5+4)x=5*355-200

∴9x=1575

∴x=175

ところで、求めるのは、今年の男子の数だから、

175×(1+4/100)=175×104/100=182[人]

◎質問者からの返答

いつも素晴らしい回答ありがとうございます。

非常に詳しく、明快で助かります。

他にも、本日「質問」を設置いたしておりますので、

お忙しいとは存じますが、ご回答・ご助言の程

よろしくお願いします。

http://q.hatena.ne.jp/1262073497

http://q.hatena.ne.jp/1262073712


3 ● MUJI
●40ポイント ベストアンサー

問題番号[B-6]

与えられた方程式は

 2(x - \alpha)(x - \beta) = 0

と書けるはずです。これを展開すると

 2x^2 - 2(\alpha + \beta)x + 2\alpha\beta = 0

となり、元の式と係数を比較することによって以下の2つの関係が得られます(解と係数の関係)。

 \alpha + \beta = - \frac{3}{2}, \quad \alpha\beta = 1

ここで、求めるべき値についてですが、

\frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}

と変形できます。さらに

 \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta

なので解と係数の関係の式のみで計算することができ、その値を代入すると

 \frac{\beta}{\alpha} + \frac{\alpha}{\beta} = \frac{(- \frac{3}{2})^2 - 2 \cdot 1}{1} = \frac{1}{4}

が得られます。

◎質問者からの返答

分数の表記などが非常に読みやすいです。

調べてみると、αなどの分数などで

画像を用いられているようですが、どのようにして

作成されたのでしょうか?

全問解説が希望でしたが、このような表記をしてくださった

点がとても好感を持てます。ありがとうございます。

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